高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升 规范解答示例3立体几何理科.pptx

;规范解答示例3立体几何(理科);(2017·全国Ⅰ)如图,在四棱锥P－ABCD中,AB∥CD,且∠BAP＝∠CDP＝90°.

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA＝PD＝AB＝DC,∠APD＝90°,求二面角A－PB－C的余弦值．;规范解答·分步得分

(1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.

由于AB∥CD,故AB⊥PD,

又PD∩PA＝P,PD,PA?平面PAD,

所以AB⊥平面PAD. 2分

又AB?平面PAB, 3分

所以平面PAB⊥平面PAD． 4分;构建答题模板

第一步

找垂直：找出(或作出)具有公共交点的两条直线,寻求与它们有垂直关系的直线,由线面垂直得出面面垂直．

第二步

写坐标：选择恰当的坐标原点,建立空间直角坐标系,写出点坐标．;第三步

求向量：求两个平面的法向量．

第四步

求夹角：运用夹角的余弦公式代入数值,计算向量的夹角．

第五步

得结论：得到要求两个平面所成的角.

;【跟踪演练】

(2018·全国Ⅰ)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.

(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

;【解析】(1)证明：由已知可得BF⊥PF,BF⊥EF,

PF∩EF＝F,PF,EF?平面PEF,

所以BF⊥平面PEF.

又BF?平面ABFD,

所以平面PEF⊥平面ABFD.

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