高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升 专题2数列文理第2讲数列求和及其综合应用文理.pptx

;专题二数列(文理);1解题策略·明方向;01解题策略·明方向;1．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的前n项和,难度中等偏下．

2．在考查数列求和的同时,将数列与函数、不等式交汇渗透．

;(理科);年份;(文科);年份;年份;02考点分类·析重点;考点一数列的通项公式;典例1;A;考点二数列的求和问题;典例2;裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1,k∈N*)的形式,从而达到在求和时某些项相消的目的,在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式,使之符合裂项相消的条件．

;考向2错位相减法求和

(2020·百校联盟联考)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1＋a4＝9,a2a3＝8．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{n·Sn}的前n项和Tn.;应用错位相减法求和的关注点

(1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列．

(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．

;21;(3)公差d大于0的等差数列{an}中,2a7－a13＝1,可得2a1＋12d－(a1＋12d)＝1,即a1＝1,由a1,a3－1,a6＋5成等比数列,可得(a3－1)2＝a1(a6＋5),即为(1＋2d－1)2＝1＋5d＋5,解得d＝2(负值舍去),

则an＝1＋2(n－1)＝2n－1,n∈N*,

所以数列{(－1)n－1an}的前21项和为a1－a2＋a3－a4＋…＋a19－a20＋a21＝1－3＋5－7＋…＋37－39＋41＝－2×10＋41＝21．;(1)以数列为背景的不等式恒成立问题,多与数列求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单调性求解．

(2)以数列为背景的不等式证明问题,多与数列求和有关,常转化为数列和的最值问题,同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用．

(3)如果是解不等式,注意因式分解的应用．

(4)当已知数列关系式时,需要知道其范围时,可借助数列的单调性,即比较相邻两项的大小即可．;典例4;1．求解数列与函数交汇问题注意两点：

(1)数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集(或它的有限子集),在求数列最值或不等关系时要特别重视．

(2)解题时准确构造函数,利用函数性质时注意限制条件．

2．数列为背景的不等式恒成立、不等式证??,多与数列的求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单调性处理．

;03易错清零·免失误;典例1;典例2;【解析】(1)因为点(an＋1,Sn)在直线y＝x－2上,所以an＋1＝2＋Sn(n∈N*)．①

当n≥2时,an＝2＋Sn－1．②

①－②,可得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an(n≥2),

即an＋1＝2an(n≥2)．

当n＝1时,a2＝2＋S1＝2＋a1,所以a2＝4,则a2＝2a1．

综上,an＋1＝2an(n∈N*)．

所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an＝2n(n∈N*)．

;典例3;【剖析】运用错位相减法求和的一般步骤为：一是判断模型,如本题中数列{an},{bn}一个为等比数列,一个为等差数列；二是错开位置,如本题的②式,向右错开一个位置来书写,这样为两式相减不会看错项做准备；三是相减,如本题中相减时要注意②式中的最后一项的符号,学生常在此处出错,一定要小心．;04真题回放·悟高考;1．(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)数列{an}中,a1＝2,am＋n＝aman,若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25,则k＝ ()

A．2 B．3 C．4 D．5

;2．(2020·全国卷Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1,前16项和为540,则a1＝____.

【解析】an＋2＋(－1)nan＝3n－1,

当n为奇数时,an＋2＝an＋3n－1；

当n为偶数时,an＋2＋an＝3n－1．

设数列{an}的前n项和为Sn,

;S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16

＝a1＋a3＋a5…＋a15＋(a2＋a4)＋…(a14＋a16)

＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)

＝8a1＋392＋92＝8a1＋484＝540,

∴a1＝7．

;3．(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2,a2＋a6＝2,则S10＝_____.

【解析】∵{an}是等差数列,且a1＝－2,a2＋a6＝2