高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升 专题5解析几何第3讲圆锥曲线的综合应用.pptx

;专题五解析几何;1解题策略·明方向;01解题策略·明方向;1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一,主要以解答题形式考查,往往作为试卷的压轴题之一．

2．以椭圆或抛物线为背景,尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求,并突出数学思想方法考查．

;(理科);年份;年份;(文科);年份;02考点分类·析重点; (2020·青海省玉树州高三联考)已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p0)相切．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F的直线m与抛物线C交于A,B两点,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值．

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【解析】(1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得：y2－2py＋2p＝0,

∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0,解得：p＝2,

∴抛物线C的方程为：y2＝4x.

;求解范围、最值问题的五种方法

(1)利用判别式构造不等式,从而确定参数的取值范围；

(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；

(3)利用隐含的不等关系,求出参数的取值范围；

(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围；

(5)利用求函数值域的方法,确定参数的取值范围．;考点二圆锥曲线中的定点、定值问题;直线过定点问题的两大类型及解法

(1)动直线l过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t,由题设条件将t用k表示为t＝mk,得y＝k(x＋m),故动直线过定点(－m,0)．

(2)动曲线C过定点问题的解法：引入参变量建立曲线C的方程,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点．;典例3;求解定值问题的两大途径

(1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值),然后证明其是定值,即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．

(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的条件得出参数之间满足的关系式,使正负项抵消或分子、分母约分得定值．;考点三圆锥曲线中的存在性问题;探索性问题的解题策略

探索性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确,则存在,若结论不正确,则不存在．

(1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论．

(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件．

(3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径．;03易错清零·免失误;典例1;典例2;【剖析】在直线和圆锥曲线的位置关系的问题中,有一类是利用直线与圆锥曲线相交去探求参数的取值范围的问题,如本题(2),已知直线l：y＝kx＋t与椭圆交于不同的两点A、B,需要我们由点N在线段AB的垂直平分线上去探求直线l在y轴上的截距的范围,因为直线y＝kx＋t与椭圆有两个交点,在求解过程中,将直线的方程与椭圆有两个交点,在求解过程中,将直线的方程与椭圆的方程联立,把得到的方程组转化为关于x的一元二次方程后,需要由Δ0这个条件来制约参数k,t之间的关系．;典例3;04真题回放·悟高考;;;(2)不妨设P,Q在x轴上方,

∵点P在C上,点Q在直线x＝6上,且|BP|＝|BQ|,BP⊥BQ,

过点P作x轴垂线,交点为M,设x＝6与x轴交点为N

根据题意画出图形,如图

∵|BP|＝|BQ|,BP⊥BQ,∠PMB＝∠QNB＝90°,

又∵∠PBM＋∠QBN＝90°,

∠BQN＋∠QBN＝90°,

∴∠PBM＝∠BQN,

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