高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升 专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程文理.pptx

;专题六函数与导数;1解题策略·明方向;01解题策略·明方向;基本初等函数作为高考的命题热点,多单独或与不等式综合考查,常以选择题、填空题的形式出现．有时难度较大,函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断,零点所在区间等方面．近几年全国卷考查较少,要引起重视．

;(理科);年份;(文科);年份;02考点分类·析重点;指数函数与对数函数的图象与性质

;?;典例1;基本初等函数图象与性质的应用技巧

(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．

(2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质,首先通过换元法转化为两个或多个基本初等函数,然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．

;D;2．(2020·江西省红色七校第一次联考)若a,b,c,满足2a＝3,b＝log25,3c＝2,则 ()

A．cab B．bca C．abc D．cba

【解析】因为2a＝3∈(2,22),

所以1a2,因为3c＝2∈(1,3),

所以0c1,又b＝log25log24＝2,所以cab.;函数的零点与方程根的关系

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根,即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．

;典例2;C;【解析】(1)因为f(x)＝x3－x2－4x＝x(x2－x－4),

令g(x)＝x2－x－4,则g(－2)＝2,g(－1)＝－2,g(0)＝－4,g(1)＝－4,g(2)＝－2．

又函数g(x)的图象是一条连续不断曲线,且g(－2)·g(0)＝2×(－4)＝－80,

所以根据零点存在性定理可得,g(x)有一个零点在区间(－2,0)内,

又g(x)的零点也是f(x)的零点,

所以f(x)＝x3－x2－4x的一个零点所在区间为(－2,0)．故选A．

;;判断函数零点个数的方法;典例3;利用函数零点的情况求参数值(或范围)的三种方法;A;(2)(2020·绵阳二模)函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且当－1≤x≤1时,f(x)＝|x|.若函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝logax(a＞0,且a≠1)的图象有且仅有4个交点,则a的取值集合为 ()

A．(4,5) B．(4,6) C．{5} D．{6}

;;(2)因为f(x＋2)＝f(x),

所以f(x)的周期为2,

在x∈[－1,1]时,f(x)＝|x|.

画出函数f(x)与g(x)＝logax的图象如图所示；

若函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝logax(a＞0,且a≠1)的图象有且仅有4个交点,则函数g(x)＝logax的图象过(5,1)点,即a＝5．

;考点三函数模型的实际应用;典例4;(2)(2020·潍坊模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y＝f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效．设某人上午8：00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为 ()

A．上午10：00

B．中午12：00

C．下午4：00

D．下午6：00

;解决函数实际应用题的两个关键点

(1)认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学概括,将实际问题归纳为相应的数学问题．

(2)要合理选取参数变量,设定变量之后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数模型,最终求解函数模型使实际问题获解．

;4．(2020·怀柔区一模)某网店“五一”期间搞促销活动,规定：如果顾客选购商品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购商品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按表累计计算.

如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为________元．;03易错清零·免失误;典例1;【剖析】错解答案是“歪打正着”,实际上错解忽视了对a的讨论,f(x)的单调性要按a1或0a1,两种情况去讨论．

;典例2;【剖析】第(1)问的解答是正确的,第(2)问将对数不等式化成分式不等式时,没有按照0a1与a1分类讨论函数的单调性．

;典例3;典例4;04真题回放·悟高考;1．(2020·全国卷Ⅱ卷)若2x－2y3－x－3－y,则 ()

A．ln(y－x＋1)0 B．ln(y－x＋1)0

C．ln|x－y|0 D．ln|x－y|0

;C;B;4．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2,b＝20.2,c＝0.20.3,则 ()

A．a＜b＜c B．a＜