高中数学同步教学 导数在实际问题中的应用.pptx

§2 导数在实际问题中的应用;1.生活中的变化率问题

在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是瓦特.

在气象学中,通常把在单位时间(如1时、1天等)内的降雨量称作降雨强度,它是反映一次降雨大小的一个重要指标.

2.最大值、最小值问题

函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0).最大值或者在极大值点取得,或者在区间的端点取得.因此,要想求函数的最大值,应首先求出函数的极大值点,然后将所有极大值点与区间端点的函数值进行比较,其中最大的值即为函数的最大值.函数的最小值点也有类似的意义和求法.函数的最大值和最小值统称为最值.;特别提醒函数最值与极值的区别:

(1)函数在闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具有唯一性;而极大值和极小值可能有多个,也可能没有;

(2)极值只能在函数区间的内部取得,而最值可以在区间的端点取得,有极值的不一定有最值,有最值的不一定有极值,极值有可能成为最值,最值只要不在端点处则一定是极值.;【做一做】(1)下列说法正确的是()

A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

(2)函数f(x)=x3-3x2+12在区间[-1,1]上的最大值与最小值分别为.?;解析:(2)f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)=0得x=0(x=2舍去).

当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:

所以当x=-1时,函数取最小值f(-1)=8,当x=0时,函数取最大值f(0)=12.

答案:(1)D(2)12,8;思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)在解决实际优化问题时,若函数只有一个极值点,则极值点就是最值点.()

(2)求解实际优化问题时,必须考虑变量的实际意义,从而确定其取值范围.()

(3)如果f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线,那么f(x)在[a,b]上存在极值和最值.()

(4)函数y=f(x)在[a,b]上连续,是函数y=f(x)在[a,b]上有最大值或最小值的充分而非必要条件.()

(5)如果函数f(x)在(a,b)上只有一个极值,那么这个极值就是相应的最值.()

答案:(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;1234;1234;1234;1234;1234