青岛版八年级数学下册6.1第2课时平行四边形的性质定理3课件.ppt

第6章平行四边形6.1平行四边形及其性质第2课时平行四边形的性质定理3

知识点4平行四边形的性质定理3基础过关练1.(2023湖南益阳中考)如图,?ABCD的对角线AC,BD交于点

O,下列结论一定成立的是?()?A.OA=OB????B.OA⊥OBC.OA=OC?D.∠OBA=∠OBCC解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD,故选C.

2.(2024山东菏泽定陶期中)平行四边形ABCD中,对角线AC=

12,BD=8,相交于点O,则边AB的取值范围为?()A.1AB2????B.2AB10C.4AB10????D.4AB20B

解析如图,因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC=?AC=6,OB=OD=?BD=4.在△AOB中,由三角形的三边关系,得6-4AB6+4,即2AB10,故选B.?

3.(2023山东菏泽单县期中)如图,?ABCD的周长为36,对角线

AC、BD相交于点O,若AO=5,则△ABC的周长为????.28解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD=

BC,AC=2AO=10,因为?ABCD的周长为36,所以AB+BC=18,

所以△ABC的周长为AB+BC+AC=18+10=28.

4.(2024浙江宁波余姚期中)如图,平行四边形ABCD的对角线

相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,连接

CM.如果△CDM的周长为8,那么平行四边形ABCD的周长是

????.16

解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC.因为OM⊥AC,所以OM是线段AC的垂直平分线,所以AM=MC,所以△CDM的周长=MC+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD=8,所以平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=2×8=16.

5.(2024广东阳江江城期中)如图,平行四边形ABCD的对角线

AC、BD相交于点O,点E、F分别为OD、OB的中点,连接

CE、AF.求证:CE=AF.?

证明因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.因为点E、F分别为OD、OB的中点,所以OE=?OD,OF=?OB,所以OE=OF.在△COE和△AOF中,?所以△COE≌△AOF(SAS),所以CE=AF.

知识点5平行四边形的面积6.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BC,?ABCD的面积为54,OA=3,则BC的长为?()A.6????B.9????C.12????D.13B

解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以AC=2AO=6,因为AC⊥BC,平行四边形ABCD的面积为54,所以AC·BC=54,所以BC=9.

能力提升练7.(2024浙江杭州拱墅文澜中学期中,10,★★☆)如图,平行四边形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上,QF∥AD,分别交EH、CD于点P、Q,过点P作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,若要求平行四边形EFGH的面积,只需知道下列哪个四边形的面积?()A.四边形AFQD????B.四边形FBNPC.四边形MNCD???D.四边形ABCDB

解析如图,连接PG,FN.因为四边形EFGH是平行四边形,所以△FPG的面积=??EFGH的面积.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC.因为QF∥AD,所以QF∥BC,所以△FPG的面积=△FPN的面积.因为MN∥AB,所以四边形FBNP是平行四边形,所以△FPN的面积=??FBNP的面积,所以?EFGH的面积=?FBNP的面积,所以若要求平行四边形EFGH的面积,只需知道四边形FBNP的面积.

8.(2023江苏南京中考,19,★★☆)如图,在?ABCD中,点M,N分别在边BC,AD上,且AM∥CN,对角线BD分别交AM,CN于点E,F.求证:BE=DF.?

证明如图,连接AC交BD于O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=OC,BO=DO.因为AM∥CN,所以∠EAC=∠FCA.

在△AEO与△CFO中,所以△AOE≌△COF(ASA),所以OE=OF,所以BO-OE=OD-OF,所以BE=DF.

素养探究练9.(推理能力)(分类讨论思想)问题:如图,在?ABCD中,AB=8,

AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于

点E,F,求EF的长.答案:EF=2.

探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.①当点E与点F重合时,求AB的长.②当点E与点C重合时,求EF的长.(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不

变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求?的