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《图形与几何》教案

知识板块

要点梳理

具体内容

位置与方向

描述物体的位置

方向和距离,两个条件缺一不可。

在平面上标出物体位置的方法

先确定方向,再确定距离,最后画出物体的具体位置,并标示名称。

描述路线图的方法

按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和距离。

圆

圆各部分的名称

1.圆心:圆中心的一点叫作圆心,一般用字母“O”表示。圆心可以确定圆的位置。

2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母“r”表示。圆有无数条半径,半径确定圆的大小。

3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母“d”表示。圆有无数条直径。

圆的特征

1.圆具有对称性,圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴(直径所在的直线)。

2.在同圆或等圆中,半径的长度都相等,直径的长度都相等,直径的长度等于半径的2倍。d=2r,r=。

圆的周长

1.围成圆的曲线叫作圆的周长,一般用字母“C”表示。

2.圆周率:圆的周长和它的直径的比值,用字母“π”表示。

3.圆的周长计算公式:圆的周长=圆周率×直径。

用字母表示:C=πd或C=2πr。

圆的面积

1.圆的面积:圆占平面的大小叫作圆的面积,用字母“S”表示。

2.圆的面积计算公式:圆的面积=圆周率×半径的平方。

用字母表示:S=πr2。

圆环的面积

圆环的面积计算公式:圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。

用字母表示:S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。

扇形

1.弧:圆上两点之间的部分。

2.扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

3.圆心角:顶点在圆心的角。

教材知识荟

【知识点一】描述物体的位置

例做一做。

学校在小明家北偏方向上,距离是m。?

分析以小明家为观测点,学校离正北方向较近,所以用量角器去测量正北方向与学校所在方向的夹角,图中测量结果为30°,图中显示由家到学校的距离是400m,所以说学校在小明家北偏东30°方向上,距离是400m。

解答东30°400

【练习】

观察例题中的图,完成下列问题

(1)书店在小明家偏方向上,距离是m。?

(2)游泳馆在小明家偏方向上,距离是m。?

(3)邮局在小明家偏方向上,距离是m。?

答案(1)东南30°200(2)西北40°600(3)西南40°500

【知识点二】圆的周长计算公式的应用

例一个圆形花坛的直径是8m,它的周长是多少米?

分析已知圆的直径,直接根据“圆的周长=圆周率×直径”计算圆的周长。

解答3.14×8=25.12(m)答:它的周长是25.12m。

【练习】

一个木桩的横截面是一个圆,其周长是37.68m。它的直径是多少米?

答案37.68÷3.14=12(m)答:它的直径是12m。

【知识点三】圆的面积公式的应用

例小明家的圆形桌面的半径是0.6m,这个桌面的面积是多少平方米?

分析已知圆的半径,直接根据“圆的面积=圆周率×半径的平方”计算圆的面积。

解答3.14×0.62=1.1304(m2)答:这个桌面的面积是1.1304m2。

【练习】

一个圆形水池的周长是18.84m,这个水池的占地面积是多少平方米?

答案18.84÷3.14÷2=3(m)3.14×32=28.26(m2)

答:这个水池的占地面积是28.26m2。

【知识点四】圆环的面积计算公式的应用

例计算阴影部分面积(见右图)。

分析阴影部分是一个圆环,用大圆的面积减去小圆的面积即可。

解答3.14×122-3.14×82=3.14×144-3.14×64=251.2(cm2)

【练习】

某社区修建一个圆形花坛,半径是3m,在花坛周围又修了一条宽是2m的环形小路。小路的面积是多少平方米?

解答3.14×(3+2)2-3.14×32=50.24(m2)

答:小路的面积是50.24m2。

评价测试

一、我会填。(14分)

1.()∶12=34=12÷()=()%=

2.34m的25是(),()比50多

3.在3∶2中,若前项加上6,要使比值不变,则后项要加上()。

4.某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5∶6,这个班有男生()人,女生()人。

5.六(1)班有50名学生,今天的出勤率是98%,今天有()人缺勤。

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