4.3.1-2 等比数列的概念和通项公式的应用课时教学设计-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学.pdf

第2课时等比数列的概念和通项公式的应用

（一）教学内容

等比数列的概念和通项公式的简单应用

（二）教学目标

1.通过具体实例，能根据定义判断或证明用等差等比数列构造的新数列的性质,发展逻辑推理

素养.

2.通过具体的问题情境，能发现数列的等比关系和抽象出等比数列模型并能运用等比数列概

念、通项公式、性质等解决实际问题，发展数学建模和数学运算素养。

（三）教学重点及难点

1.重点：等比数列的概念和通项公式的简单应用.

2.难点：从具体情境中抽象出数列模型;对用等差、等比数列构造的数列的性质的探究.

（四）教学过程设计

问题1：前面我们已经学习了等比数列的概念和通项公式等内容，你能说出等比数列的概

念和通项公式吗?

师生活动：

（1）教师引导学生复习回顾等比数列的概念和通项公式，并请同学作答.

设计意图：通过简单的复习回顾，巩固前面所学知识，为本课时的学习作好铺垫和引导.

问题2：你能将根据不同的问题情境,探讨等比数列的概念和通项公式的具体应用吗？

师生活动：通过具体例题师生共研.

例1：用10000元购买某个理财产品一年．

（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？

（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于

按月结算的利息（精确到-5）？

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教师引导分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以

若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a，a(1+r)，

a(1+r)2，…构成等比数列．

例2：已知数列an的首项a1=3．

a

（1）若an为等差数列，公差d=2，证明数列3n为等比数列；

1

（2）若an为等比数列，公比q=，证明数列log3an为等差数列．

9

教师引导分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识

进行

例3：某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%．从今年1月开始，

工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后

每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该

产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？

教师引导分析：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列an，bn，则各月

不合格品的数量构成数列ab．由题意可知，数列a是等比数列，bn是等差数列．由

nnn

于数列ab既非等差数列又非等比数列，所以可以先列表观察规律，再寻求问题的解决方

nn

法．

设计意图：在例1中，成等比关系的量就是10000元存n个月以后的本利和。但要准确确

定这个量，还需要学生能够理解例1的实际情境，即要弄清什么是“复利计息”“利息”指

的是什么，教学时可利用电子表格，让学生直观观察数列的变化趋势，在用数学符号表达规

律时要加强评价和示范，培养学生数学阅读理解能力和数学表达能力，提升学生的数学运算

和数学建模素养。信息技术工具的使用可以促进学生形成数据处理工具的使用意识，发展数

据分析素养。

在例2中本题的主要意图是进一步学习如何运用定义证明或判断一个数列为等差或等

比数列，渗透特殊与一般的数学思想.

32,

在例中本题的主要意图对于由等差和等比数列通过运算组合出来的新数列学生缺

,-

乏相关的方法储备教师应充分启发引导学生通过“求通项用电子表格求出若干项发现规

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