5.1.1 变化率问题（1）课时教学设计-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学.pdf

5.1.1变化率问题（1）

（一）教学内容

通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，体会求瞬时速度的一般方法.

（二）教学目标

通过实例分析，理解平均速度与瞬时速度的概念及关系，经历由平均速度过渡到瞬时

速度的过程，不断渗透用运动变化的观点研究问题逼近（极限）等微积分的重要思

想。引导学生发现求瞬时速度的一般方法，发展学生的数学抽象核心素养.

（三）教学重点及难点

1.重点

理解平均速度、瞬时速度的概念及算法.

2.难点

平均速度与瞬时速度.

（四）教学过程

1

问题：学生阅读教材本章引言，简要回答本章的内容。

师生活动：

1

（）学生阅读课本，教师适时引导．

2

（）在教师的引导下，学生应明确以下内容：一是微积分是数学家的创造。二是微积

分的创立主要源自四个科学问题；三是导数是微积分的主要内容；四是导数主要是在定量的

刻画函数局部的变化。

同时，学生还要注意在本章的学习过程中，还会接触到一个重要的数学思想和数学运算

——极限。

设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步构建学习内容的

思维框架．为发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养埋下伏笔．

2

问题：请同学们回忆一下初中及高一学习过的函数的单调性的相关知识？

师生活动：

1大部分的学生应该都能够说出一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对

（）

数函数、三角函数的单调性。

2一部分学生能指出底数对指数函数、对数函数单调性的影响，需要类讨论。教师

（）

应适时指出这种影响在一次函数、二次函数、反例函数中也是存在的。同学们却有意无意只

是在指数函数、对数函数中才意识到这个问题的存在。

3少数学生还能够强调指出反比例函数、正切函数的分段单调性。

（）

4教师要密切关注，争取能在学生发现以下反馈：在必修第一册中，我们研究了函

（）

数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长

速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多．

5追问：在前面这些学习的基础上，能否进一步精确定量的刻画变化速度的快慢呢？

（）

设计意图：通过对函数学习的回顾，帮助学生发现和感受不同函数变化快慢的问题，同

时引入新课．

3h

问题：在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单

mtsh(t)=-4.9t2+4.8t+11.

位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系现在的问题是：

如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？

师生活动：

1

（）学生可能会从多个角度回答。有些会用起跳速度描述，有些可能会会用入水速度

描述，有些会用平均速度描述，也肯定会有用瞬时速度来描述的。

2

（）教师要充分肯定用瞬时速度描述运动快慢的想法，并告诉学生们稍后会讨论。然

后将注意力引导到用平均速度描述上。给出如下追问：

3

（）教师指出：跳水过程中，有一段时间向上运动，一段时间向下运动，这时一平均，

速度为0了，这与运动员事实上在运动相悖。这个矛盾怎么处理？从面引导学生得出经下结

论：用平均速度描述运动忆慢时，所用时间段要比较小。

4

（）请师生共同完成以下例题。

【例1】在用平均速度描述上述运动员的运动快慢时，可以把整个运动时间段分成

许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度近似的描述它的运动状态．

v

（1）求在0