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6.4.2 向量在物理中的应用举例(教学设计)高中数学人教A版必修第二册.pdf

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6.4.2向量在物理中的应用举例

第2课时,向量在物理中的应用举例

二、教学内容

(1)通过学习过平面向量的概念、基本运算、平面向量基本定理及坐标表示、平面几

何中的向量法,能够会用向量方法分析和解决物理中的相关问题;

(2)通过两个例题,学生体会和感悟用数学知识将物理量之间的关系抽象成数学模型

将物理问题转化成数学问题,并通过代数运算获取向量的模、夹角、数量积,将问题转化成

一般代数方程问题,将数学模型的解来解释相应的物理现象;

(3)通过用向量知识可以解决的物理相关问题,感悟抽象概括的思想、转化与化归的

思想、方程思想等.

三、教学目标

(1)学生在已学习物理中有关力、速度、位移、以及功的基础上,能够用向量的有关

知识解决物理中的一些问题,体会向量在解决相关物理问题中的工具作用;

(2)通过物理情境的实例,抽取基本的向量关系,调动相关学科知识来帮助理解问题

关注学科间的联系,发展学生的转化与化归的数学能力,运算能力及运用数学知识解决实际

问题的能力,体悟向量在解决物理问题中的价值和作用;

(3)通过数学方法解决实际问题,学生能够把实际问题抽象出数学模型,发展学生的

数学抽象,逻辑推理,数学运算,直观想象,数学建模等核心素养.

四、教学重点、难点:

教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力、速度、加速度、位移、功等问题进行相

关分析并计算.

教学难点:能够将物理中有关矢量的问题抽象转化为数学中向量的问题.

五、教学过程设计

引导语:向量是从物理学中抽象出来的数学概念,在物理中,通常被称为矢量!在物理

学中有广泛的应用,因此,我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识.

5.1创设情境,引发思考

问题1.向量是既有大小又有方向的量,同学们思考一下,在物理学中既有方向,又有

大小的物理量,同学们第一时间能够想到什么?

师生活动:教师提出问题,学生思考并回答:力、速度、加速度、位移等。

设计意图:通过问题引领让同学们产生关于物理问题中向量的联想。

5.2小组合作,探究新知

问题2.如何运用向量工具解决物理中有关力的问题?我们来看一个例题。

例1.在日常生活中,我们有这样的经验:两个人共提一个旅行包,两个拉力夹角越大

越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现

象吗?

师生活动:学生先自主完成,然后小组探讨.

设计意图:从学生身边的熟悉的例子切入主题,学生更有切身体会,有利于激发学生的

学习兴趣.

教师追问1:以两人共提旅行包为例,同学们能进行受力分析吗?(注意分析对象)。

教师追问2:怎样将问题转为向量问题?

学生很容易想到:物理中的矢量也就是向量,比如力,速度

等,合力问题可以看成向量的加法运算。

教师引导:把上面的问题抽象为如右图所示的数学模型.由

向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形,只要分析清

楚两个拉力F1F2的合力、旅行包所受的重力G以及两个拉力

F1F2的夹角三者之间的关系,就可以获得问题的数学解释。

设计意图:将实际问题建立成对应的数学模型是解决问题的

第一步,也是非常重要的一步,更是学生们最容易出现问题的一

步。在此过程中,学生会出现许多不同的思路,产生很多问题,教师要适当引导,指导学生

如何利用题干信息并进行适当“翻译”构建数学模型,进而解决实际问题。

问题3.你能根据受力分析列出力的平衡方程吗,并尝试解决问题。

师生活动:学生在教师的引导下解决问题:设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1

F,为了方便起见,不妨设|F|=|F|,另设FF间的夹角为,旅行包所受的重力为G

21212

|G|

由向量的平行四边行法则,力的平衡以及直角三角形的知识,可以得到|F|=。这里

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