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7.3.1复数的三角表示式教学设计

一、教材分析

本节课选自人民教育出版社《普通高中教科书数学必修第二册（A版）》第

七章第三节第一课时《复数的三角表示式》，主要内容是介绍复数的三角表示式.

复数的三角表示是复数的一种重要表示形式，它沟通了复数与平面向量、三角函

数等数学分支之间的联系，可以帮助我们进一步认识复数，也为解决平面向量、

三角函数和一些平面几何问题提供一种重要途径;进一步地，还为今后在大学期

间进一步学习复数的指数形式、复变函数论、解析数论等高等数学知识奠定基础、

可见本节知识起着承前启后的作用.由于复数的三角表示式与复数的向量表示、

三角函数有很强的关联性，其形式也比较复杂，因而复数的三角表示是本节的教

学难点，通过本节的学习，侧重提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养。

二、学情分析：

在前面已经学习了复数的代数形式、平面向量以及三角函数，相信学生在学习复数的三

角表示式时还是比较顺利的,也是很感兴趣的.在具体的学习过程中学生可能会在以下两方

面感觉有困惑:一是对复数的辐角与辐角主值的区分与理解;二是由复数的代数形式向三角

形式转化时辐角主值的确定.

三、教学三维目标和核心素养目标

1、知识与技能目标：

让学生能够了解复数的三角形式，了解复数代数形式与三角形式的相互转化，进

一-步加强学生对复数的理解。

2、过程与方法目标：

通过对复数三角形式的学习,向学生渗透数形结合、分类讨论、类比与化归等数学思想,培养

学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

3.情感、态度与价值观目标：

情感态度价值观：在知识的探究和发现中，感受数形结合、化归与转化、类比等数学思想方

法，提升直观想象、逻辑推理和数学运算素养.

4.数学学科素养：

（1）逻辑推理：能根据复数的几何意义，推出复数的三角表示式中的模和辐角;



（2）.数学运算：复数复数的三角表示式中的模和辐角;



（3.）数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合.

四、教学目标和核心素养评价分析

1.了解复数的三角形式;能辨认复数的三角形式的结构特征；

2.了解复数代数形式与三角形式的相互转化：能根据复数的代数形式得出复数三

角表示的模和辐角;能把复数的三角式表示，化为复数的代数式。



五、教学重难点

重点：（1）推导复数的三角表示式（2）复数的代数形式化为复数的三角表示式

难点：复数代数形式和三角形式的互化。

六、教学支持条件：

学校有多媒体平台，备有PPT课件

七、与教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.

八、教学过程

（一）复习回顾，引入新课

z=abi(abR)z=abi

教师：我们知道复数可以用＋，∈的形式来表示，复数＋与复平面

Z(ab)(ab)

内的点，一一对应，与平面向量OZ＝，也是一一对应的，借助复数的几何意义，

复数能不能用其他形式来表示呢？

复习：回顾三角函数的定义，如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|

＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y?

yx

学生：sin；cos得yrsin；xrcos

rr

（二）预习课本，探究引入新课

教师：复数可以用a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z(a，b)

→→

一一对应，与平面向量＝(a