8.5 空间直线、平面的平行+8.5.1 直线与直线平行（单元-课时教学设计）高中数学人教A版必修第二册.pdf

8.5空间直线、平面的平行

1内容和内容解析

1.1内容

（1）平行的传递性即基本事实4；

（2）等角定理；

（3）直线与平面平行的判定和性质；

（4）平面与平面平行的判定和性质。

1.2内容解析

内容的本质：平行关系是空间中图形位置的一种基本关系，本单元主要研究组成空间

几何体的基本元素线、面之间的平行关系，包括线线平行，线面平行、面面平行。在空间中，

基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提(定义)（充要条件），研

究相应的判定定理（充分条件）和性质定理（必要条件）。因此要强调定义、判定、性质之

间的关系。说明判定是在定义的基础上寻找充分条件，一般是在定义的基础上减少条件（或

寻找等价条件）。线面平行的判定定理，反映线与面在具备了什么条件下他们互相平行的问

题，即充分条件。线面平行的性质定理，反映在线与面平行的条件下，能够推出一些什么

结论，即必要条件。无论是判定还是性质，都是空间线面确定的位置关系。研究时都要从其

本身的组成要素或相关要素（点、线、面）出发，研究它们之间的位置关系。

探究线面平行的判定定理，基本思想是转化，即空间问题平面化。基本方法是直观感知、

猜想结论、推理论证。因此判定定理教学设计三个环节，（一）引导学生经历现实背景并进

行特征分析；（二）对共性特征分析的归纳、并猜想本质特征；（三）推理论证，说明猜想

的正确性。

性质定理的探究并不只是探究过程，更在于探究过程中方法的建构，建构研究性质定理

的一般思维方法。线面平行的性质定理的探究教学，教给学生研究性质的基本步骤：从已有

的位置关系出发，加入同类元素（线、面）组成新的的图形，发现图形中的一些确定关系。

从而让学生学会体会到线面平行的性质定理，实现由线面平行向线线平行的转化。

平行关系的判定和性质是空间线面位置关系研究的开始，也为其他位置关系的研究奠定

了知识与思想方法基础。平行关系与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义—判定—性

质为主线。

蕴含的思想方法：（1）抽象概括的方法。①定理得出的抽象过程：实物模型—图形—

文字—符号；②定理应用的抽象过程。

（2）转化的思想，线面平行的判定和性质的研究，是线面、线线、面面平行的相互转

化，体现了转化与化归的思想，即空间问题平面化，无限问题有限化。

（3）公理化思想和逻辑推理的方法。判定、性质定理的发现中渗透合情推理归纳、类

比；在应用定理证明问题时应用演绎推理，同时体现公理化思想。

知识的上下位关系:空间的平行关系上位概念是位置关系，下位概念是直线与直线平行、

直线与平面平行、平面与平面平行。

本单元上承：第一单元空间中点、线、面的位置关系的提出，在本单元给出严格证明；

下启：空间中垂直关系的研究路径，也为后续所由演绎推理与证明提供了思维基础。本单元

是对第一单元线、面的位置关系的再确认和深化，也为研究空间的垂直关系铺平了道路。

育人价值:本单元是学生第一次经历系统研究空间几何体位置关系(平行关系)，建构直

线、平面平行的定理体系，应用定理解决问题。通过观察实物、模型、图片，抽象出立体几

何研究的对象，通过实际操作，归纳概括出空间直线、平面的平行关系，这个过程学生学会

用数学的眼光观察世界;借助直观想象提出定理,然后严格论证定理，用准确的数学语言表达

定理，并应用定理解决问题。这个过程学生学会用数学的语言表达世界。体现了立体几何教

学的育人介值。

教学重点：直线与平面平行的判定和性质。

2目标和目标解析

2.1单元目标

（1）了解空间平行线的传速性，了解等角定理。

（2）从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知,了解空间中直线与直线、直

线与平面与平面的平行关系，归纳出线面平行、面面平行的判定定理。

（3）从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知、归纳出线面平行、面面平

行的性质定理,并加以证明。

（4）能用已获得的结论证明空间的基本图形位置关系的简单命题。

2.2目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能够在空间中运用平行的传递性证明两条直线的平行，能把等角定理从平面推广

到空间。

（2）能够通过观察实物模型抽象出几何的研究对象，能说出线面的平行关系，进而发

现线面平行的本质特征是线线平行，归纳出线面平行的判定定理。通过观察实物模型并对其

进行抽象，能说出面面的平行关系，进而发现面面平行的本质特征是一