时间序列分析的基本概念.ppt

设{X(t)，t∈T}是一个随机过程均值函数协方差函数方差函数随机过程的特征统计量第5页,共26页，星期六，2024年，5月平稳过程平稳过程：随机过程处于某种平稳状态，其主要性质与变量之间的时间间隔有关，而与所考察的起始点无关。平稳过程的分类：严平稳宽平稳*第6页,共26页，星期六，2024年，5月严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当过程所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该随机过程才能被认为平稳。定义：有限维分布关于时间是平移不变的设随机过程{X(t)，t∈T}对任意的t1,…,tn∈T和任意的h有(X(t1+h),X(t2+h),…,X(tn+h))和(X(t1),X(t2),…,X(tn))具有相同的联合分布，记为(X(t1+h),X(t2+h),…,X(tn+h))=(X(t1),X(t2),…,X(tn))则称过程{X(t)，t∈T}是严平稳的。严平稳(strictlystationary)第7页,共26页，星期六，2024年，5月宽平稳是使用随机过程的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为随机过程的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证低阶矩平稳(二阶)，就能保证随机过程的主要性质近似稳定。定义：满足如下条件的随机过程{X(t)，t∈T}称为宽平稳过程，简称平稳过程。【注】若T是离散集，则称平稳过程{X(t)}为平稳序列{Xn}。宽平稳(weaklystationary)第8页,共26页，星期六，2024年，5月严平稳与宽平稳的关系区别：宽平稳对时间推移的不变性表现在统计平均的一、二阶矩上，对于高于二阶的矩没有任何要求；严平稳对时间推移的不变性表现在统计平均的概率分布上，以保证序列所有的统计特征都相同；两者的要求不同，一般说来，严平稳比宽平稳要求要“严”。第9页,共26页，星期六，2024年，5月严平稳与宽平稳的关系联系：严宽：因为宽平稳要求期望和协方差都存在，而严平稳要求概率分布存在，并不断言一二阶矩存在。而服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列，因为它的一、二阶矩均不存在；宽严：不言而喻；严平稳+二阶矩存在宽平稳，但反过来一般不成立；对于正态过程来说，有严平稳宽平稳。在实际应用中，研究最多的还是看宽平稳时间序列。第10页,共26页，星期六，2024年，5月宽平稳是使用随机过程的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为随机过程的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证低阶矩平稳(二阶)，就能保证随机过程的主要性质近似稳定。定义：满足如下条件的随机过程{X(t)，t∈T}称为宽平稳过程，简称平稳过程。【注】若T是离散集，则称平稳过程{X(t)}为平稳序列{Xt}。宽平稳(weaklystationary)第11页,共26页，星期六，2024年，5月平稳时间序列{Xt}的统计性质常数均值：(自)协方差函数只依赖于时间的平移长度,而与时间的起止点无关：延迟k自协方差函数：常数方差：第12页,共26页，星期六，2024年，5月规范性：对称性：非唯一性：一个平稳序列唯一决定了它的自相关函数，但一个自相关函数未必唯一对应着一个平稳序列。自相关系数延迟k自相关系数：反映序列Xt在时刻t和t+k时的线性相关性。非负定性：第13页,共26页，星期六，2024年，5月平稳过程的遍历性如果均方连续的平稳过程的均值和相关函数都具有各态历经性(随机过程的时间平均等于过程的统计平均)，则称该平稳过程具有各态历经性或遍历性。难点：在实际问题中，要严格验证平稳过程是否满足遍历性的条件是比较困难的。遍历性的理论意义：一个遍历的宽平稳过程，可用任意一个样本函数的时间平均代替平稳过程的统计平均。第14页,共26页，星期六，2024年，5月纯随机过程定义：如果随机过程X(t)是由一个不相关的随机变量序列构成，即对于所有s≠t，随机变量Xs和Xt的协方差均为零，即随机变量Xs和Xt互不相关，则称其为纯随机过程。纯随机性：各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列，序列在进行完全无序的随机波动。------------不需要建模第15页,共26页，星期六，2024年，5月白噪声过程定义：期望和方差都为常数的纯随机过程称为白噪声过程。白噪声序列(White