数学史概论近代数学的兴起.ppt

比尔吉（1552-1632），也独立发明了对数。他对数思想的基础是斯蒂费尔的级数对应思想，属于算术性质而略异于纳皮尔的做法。对数的发明大大减轻了计算工作量，很快风靡欧洲，所以拉普拉斯（laplace,1749~1827）曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。第37页,共47页，星期六，2024年，5月5.3解析几何的诞生诞生的社会背景：历史地位：解析几何是变量数学的第一个里程碑第38页,共47页，星期六，2024年，5月解析几何基本思想：1.平面上引进所谓“坐标”的概念；2.平面上的点和有序数对（x,y)之间建立一一对应关系；3.以此方式，代数方程f(x,y)=0与平面上一条曲线对应起来；本质思想：用代数的方法去研究几何；第39页,共47页，星期六，2024年，5月解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆(N.Oresme,1323~1382)；真正发明者归功于法国另外两位数学家笛卡儿(R.Descartes,1596~1650)与费马(P.deFermat,1601~1665)。第40页,共47页，星期六，2024年，5月笛卡儿(R.Descartes,1596-1650):

《几何学》(1637)我思故我在证明帕普斯问题时建立了历史上第一个倾斜坐标系第41页,共47页，星期六，2024年，5月求：l1l2l3l4CPα1Rα2Sα3Qα4Axy第42页,共47页，星期六，2024年，5月新颖的想法：1.曲线次数与坐标轴选取无关,但坐标轴选取应使曲线方程尽量简单；2.利用曲线的方程表示来求两条不同曲线的交点；3.大胆的想法：任何的问题→数学问题→代数问题→方程求解第43页,共47页，星期六，2024年，5月一切问题化归为代数方程求解问题后如何继续？1.任意选取单位线段;2.定义线段的加、减、乘、除、乘方、开方等运算；3.线段的巧妙表示：(a,b,c,……);第44页,共47页，星期六，2024年，5月

4.一切几何问题成功转化为关于一个未知线段的单个代数方程:?z=b????????????z2=-az+b??????????z3=-az2+bz+c??????????z4=-az3+bz2+cz+d第45页,共47页，星期六，2024年，5月与笛卡儿怀疑、批评希腊几何学思想相反。另一位法国巨人：费马工作的出发点是竭力恢复希腊几何他俩工作的出发点不同，但方式都是采用代数方法来研究几何问题。第46页,共47页，星期六，2024年，5月费马(P.deFermat,1601-1665)论平面和立体的轨迹引论(1629)法国人、业余数学家、数论方面是承前启后的人物、几何方面是一个创造性人物。第47页,共47页，星期六，2024年，5月《算盘书》主要内容：整数和分数算法；开方法；二次和三次方程以及不定方程；系统介绍印度-阿拉伯数码；《算盘书》可以看作是欧洲数学在经历了漫长的黑夜之后走向复苏的号角。第5页,共47页，星期六，2024年，5月一、文艺复兴（14-16世纪）文艺复兴运动：13世纪末，在意大利各城市兴起，以后扩展到西欧各国，于16世纪在欧州盛行的思想文化运动。是科学与艺术的革命时期文艺复兴时期在各领域取得很大成就，数学成就只不过是其中之一第6页,共47页，星期六，2024年，5月5.2向近代数学的过度---

希望的曙光-欧州文艺复兴时期的数学代数学三角学从透视学到射影几何计算技术与对数第7页,共47页，星期六，2024年，5月5.2.1代数学欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。主要包括三、四次方程求解与符号代数的引入这两个方面。第8页,共47页，星期六，2024年，5月1.三、四次方程根式求解的成功第一个突破：约1515年费罗发现形如：x3+mx=n(m,n0)，代数方程的解法并将解法秘密传给自己的学生费奥1535年，意大利另一位数学家塔塔利亚，也宣称自己能解形如：x3+mx2=n(m,n0)的三次方程。费奥向塔塔利亚挑战，要求各自解出对方提出的30个三次方程。第9页,共47页，星期六，2024年，5月结果是，塔塔利亚很快解出形如:x3+mx2=n和x3+mx=n(m,n0)两类型所有方程，而费