第七章 复数单元设计+7.2 复数的四则运算教学设计（2课时）高中数学人教A版必修第二册.pdf

《复数》教学设计

1.内容和内容解析

1.1内容

《复数》这一章内容选自人教版《普通高中教科书（A版）》数

学必修二第七章的内容。包括：

(1)数系的扩充与复数的概念，复数的几何意义。

（2复数的加减乘除四则运算及其几何意义。

（3）复数的三角表示式，复数乘除运算的三角形式及其几何意

义

1.2内容解析

内容的本质：本质通过解方程引入了复数，进而研究了复数的

表示与运算，以及它们的几何意义，将实数习扩充成复数系。复数的本

质是由实数（已有知识）构成的有序实数对，因此复数与复平面内的点

是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，由复

数的向量表示可以进一步得到复数的三角形式。因此，复数的代数形式，

三角形式都具有明显的几何意义。从复数的运算看，复数的代数形式的

加减运算的几何意义，就是相对应平面向量的加减运算；复数的乘除运

算的几何意义，就是平面向量的旋转，伸缩。

蕴含的思想和方法：从数系的扩充与复数的概念形成，体会类比的

数学思想。从复数的几何意义与复数四则运算的几何意义，体会到数形

结合的数学思想。

知识的上下位关系：复数是一项重要的运算对象，有广泛的应用。

《复数》这一章这一章位于三角函数与向量的学习之后，向量能够作为

学习复数的工具，复数的三角形式又能与三角函数，向量等方面的知识

融合链接起来。这一章是高中数学几何与代数这一主题的一个重要内容。

育人价值：本章的研究侧重提高学生思考与转化的能力。侧重提高

学生的逻辑推理，数学运算，直观想象素养。复数的四则运算，复数的

三角形式及其几何意义，体会“数”与“形”的融合，感受人类理性思

维在数系扩充的作用。

教学重点：梳理数系扩充的过程与“规则”，类比自然数集到实数集

的扩充引入复数，理解复数的概念与几何意义，复数的四则运算。

2.目标与目标解析

2.1单元目标

1.复数的概念

（1）通过方程的解，认识复数。

（2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含

义。

2.复数的运算

掌握复数代数表示的四则运算，了解复数加，减运算的几何意义。

3.复数的三角表示

（1）通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代

数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘，除运算的三角表示及其几何

意义。

2.2目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能够通过方程的解，感受引人复数的必要性，体会实际需求与数

学内部的矛盾。学生能够从自然数系逐步扩充到实数系的过程中，归纳出数

系扩充的一般“规则”，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的

作用.学生能说明虚数ⅰ的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对

复数进行分类，会用Venn图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间

的关系；知道两个复数相等的含义，能利用复数概念和复数相等的含义解决

相关的简单问题.

（2）能从复平面的有序实数对去理解复数的几何意义。从几何意义理

解共轭复数，复数的模等概念。理解复数的模的几何意义，实质转化为两实

数对之间的距离问题。

（3）能准确计算复数的加减乘除运算，灵活运用复数的运算律，并且

能从复平面的有序实数对运算去理解复数的四则运算。理解复数的加减运算实

质是向量的坐标运算。了解复数的乘除运算就是平面向量的旋转，伸缩。让学

生体会类比的思想，数形结合的数学思想方法，侧重提高学生的数学运算，直

观想象素养

（4）通过有序实数对角度，引入角，从解三角形方向推出复数的三角

形式，明白辐角意义。复数的乘除运算的三角表示，实质是向量的旋转问题，

通过数形结合，能够说清楚乘除后的复数的模的变化与辐角的变化规律。

3.教学问题诊断分析

（1）在初中阶段，学生已经有数系扩充的活动经验，从自然数集到

有理数集，到实数集。他们已经可以在实数范围内求解一元二次方程，高

中阶段已经学习了集合，向量，三角函数等内容，为学习复数这一章打