专题07一次函数图像与几何变换解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题07一次函数图像与几何变换

1．（2021•扬州中考）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋

转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）

A．+B．3C．2+D．+

解：∵一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，

令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣，

则A（﹣，0），B（0，），

则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，

∴AB＝＝2，

过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAD＝∠OAB＝45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，

∴AC＝＝x，

由旋转的性质可知∠ABC＝30°，

∴BC＝2CD＝2x，

∴BD＝＝x，

又BD＝AB+AD＝2+x，

∴2+x＝x，

解得：x＝+1，

∴AC＝x＝（+1）＝，

答案：A．

2．（2021•南阳模拟）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发

沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象

如图2所示，那么▱ABCD的面积为（）

A．B．C．3D．6

解：存在两种情况：

如图1，过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，

由图象和题意可得，

AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，

∴AD＝2+1＝3，

∵直线BE平行直线y＝x，

∴BM＝EM＝，

∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×＝3．

如图2，过D作DM⊥BC于M，延长CB交直线DF于E，

∴AD＝DF＝2，BE＝1，

∴∠DAF＝∠DFA，

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠EBF＝∠EFB，

∴EF＝BE＝1，

∴DE＝1+2＝3，

∵∠DEM＝45°，∠DME＝90°，

∴DM＝EM＝＝，

∴平行四边形ABCD的面积是：AD•DM＝2×＝3．

答案：A．

3．（2020•荆门中考）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将

Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△AOB，过A作AC垂直于OA交y轴于点C，则点C的坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4）

解：∵点A的坐标为（1，），

∴AB＝1，OB＝，

∴OA＝＝＝2，

∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△AOB，

∴OB＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，

∴A（﹣，﹣1），

∵过A作AC垂直于OA交y轴于点C，

∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，

∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，

∴∠A′CO＝∠A′OB′，

∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，

∴△A′OB′∽△OCA′，

∴＝，即，

∴OC＝4，

∴C（0，﹣4），

答案：C．

4．（2021•湖州模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A，B