线性规划基于l1范数的宽邻域Mizuno-Todd-Ye预估校正内点算法.pdf

摘要

线性规划一直是最优化问题的重要研究课题之一,被广泛应用于管理、经济及工程等

领域中.早期求解线性规划的算法有:单纯形法与椭球算法.单纯形法具有有哪些信誉好的足球投注网站速度快、

迭代次数少的优点,但是单纯形法没有迭代复杂度;而椭球算法具有多项式复杂度,但是由

于椭球体积大而可行集小,在实际计算中劣于单纯形法.因此学者们开始有哪些信誉好的足球投注网站兼具有两者

优势的算法.1984年,贝尔实验室的Karmarkar根据原始势函数进行投影变换提出内点算

法,该算法不仅有较小的多项式复杂度,而且具有较好的数值实验效果.因而,内点算法迅

速成为了线性规划领域中的研究热点.

本文提出了求解线性规划的基于1(,)宽邻域下Mizuno-Todd-Ye型预估校正内点算

法,该算法把迭代拆分为预估步和校正步.预估步使迭代点以较快速度趋于最优解,校正步

使算法的迭代保持在中心路径的周围,并且证明了算法的多项式复杂度.通过数值实验结

果表明,算法是有效的.基于本文的研究内容,给出如下的论文结构:

第一章概述了线性规划的发展及算法研究,并对内点算法和预估校正算法的发展和现

状进行了简单的介绍,最后概括了论文的主体安排.

第二章提出一种基于1(,)宽邻域的Mizuno-Todd-Ye型预估校正可行内点算法,并

将宽邻域与−()邻域进行对比,得到在1(,)邻域宽于−()邻域的情况下,其算法理

∞∞

论复杂度为(√−1),其中为问题的维数,是算法1(,)要求的精度,优于−()

∞

邻域的算法复杂度(),其中=(00),(,)是算法的迭代初始点.最后通过数值

00

实验得到两个邻域的迭代次数与迭代时间大致相同.

第三章考虑到在实际运用中可行初始点选取的困难性,进一步对第二章中的可行内点

算法进行了改进,提出了Mizuno-Todd-Ye预估校正不可行内点算法,该算法在分析收敛性

时遇到了一个困难,就是不可行的‖(ΔΔ)+‖的上界与可行相比更难得到,为了解决这

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一难题,我们特别采用了Ai-Zhang等提出的初始点选取方案,通过一系列分析,得到该算法

多项式迭代复杂为(−1),其中为问题的维数,是算法要求的精度.最后通过数值实

验结果证明该算法具有较好的数值实验结果.

关键词:线性规划,Mizuno-Todd-Ye预估校正,内点算法,范数,(,)宽邻域.

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ABSTRACT

Linearprogramminghasalwaysbeenoneoftheimportantresearchtopicsofopti-

mizationproblems,andiswidelyusedinmanagement,economy,engineeringandother

fields.Theearlyalgorithmsforsolvinglinearprogrammingincludesi