黄冈名师2025版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十12.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理理含.docVIP

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核心素养提升练六十

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.现有5名同学去听同时进行的6个课外学问讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是 ()

A.54 B.65

C. D.6×5×4×3×2

【解析】选B.因为每位同学均有6种讲座可选择,所以5位同学共有6×6×6×6×6=65种.

【变式备选】

植树节那天,四位同学植树,现有3棵不同的树,若一棵树限1人完成,则不同的植树方法种数有 ()

A.1×2×3种 B.1×3种

C.34种 D.43种

【解析】选D.完成每棵树的种植都有4种方法,由分步乘法计数原理得,完成这三棵树的种植的方法总数是4×4×4=43(种).

2.芳芳同学有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参与歌舞演出,则芳芳同学不同的选择方式的种数为 ()

A.24 B.14

C.10 D.9

【解析】选B.依据题目信息可得须要分两类:一类是衬衣+裙子:分两步,衬衣有4种选择,裙子有3种选择,共有4×3=12(种);其次类是连衣裙,2种选择.故共有12+2=14(种).

3.已知椭圆+=1,若a∈{2,4,6,8},b∈{1,2,3,4,5,6,7,8},则这样的椭圆有

()

A.12个 B.16个

C.28个 D.32个

【解析】选C.依据题意,分4种状况探讨,

(1)a=2时,b有7种状况,

(2)a=4时,b有7种状况,

(3)a=6时,b有7种状况,

(4)a=8时,b有7种状况,

则一共有7+7+7+7=28种状况.

4.现用4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为 ()

A.27 B.54

C.108 D.144

【解析】选C.由题意知本题是一个分步计数问题,

首先给最左边一块涂色,有4种结果,

再给左边其次块涂色有3种结果,

以此类推第三块有3种结果,第四块有3种结果,所以依据分步乘法计数原理知共有4×3×3×3=108.

5.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成________个集合 ()?

A.24 B.36 C.26 D.27

【解析】选C.从三个集合中选出两个集合只有AB,AC,BC三种状况.若选出的两个集合为A,B,则有4×3=12种可能,若选出的两个集合为A,C,则有4×2=8种可能,若选出的两个集合为B,C,则有3×2=6种可能,所以一共有12+8+6=26种可能.

【变式备选】

(2024·全国卷Ⅱ)如图,小明从街道的E处动身,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ()

A.24B.18C.12D.9

【解析】选B.先分步,第一步由E到F,其次步由F到G.第一步由E到F,先向右走有3种走法,先向上走也有3种走法,共有3+3=6种不同的走法;

其次步,由F到G,先向右走有2种走法,先向上走,有1种走法,共有1+2=3种不同的走法.

综上,共有6×3=18种不同的走法.

6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 ()

A.18个 B.15个 C.12个 D.9个

【解析】选B.设满意题意的“六合数”为2abc,则a+b+c=4,于是满意条件的a,b,c可分以下四种情形:

(1)一个为4,两个为0,共有3个;

(2)一个为3,一个为1,一个为0,共有3×2×1=6个;

(3)两个为2,一个为0,共有3个;

(4)一个为2,两个为1,共有3个.

则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15个.

【变式备选】

某市汽车牌照号码可以网上自编,但规定从左到右其次个号码只能从字母G,L中选择,其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主从左到右第一个号码只想在1,3,5,7中选择,其他号码只想在1,3,6,8,9中选择,则供他可选的车牌号码的种数为 ()

A.21B.800C.960D.1000

【解析】选D.分步完成.从左到右第一个号码有4种选法,其次个号码有2种选法,第三个号码有5种选法,第四个号码有5种选法,第5个号码有5种选法,共有4×2×5×5×5=1000种不同的选法.

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