精品解析：广东省深圳实验学校高中部2024届高三教学情况测试（一）数学试题（原卷版）.docxVIP

深圳实验学校高2024届高三教学情况测试（一）

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

3.的展开式中，的系数为（）

A.96 B.144 C.180 D.216

4.“”是“二次函数有零点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C若，，则 D.若，，则

6.平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为

A. B. C. D.

7.一次竞赛考试，老师让学生甲?乙?丙?丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.已知双曲线的左?右焦点分别为，点在轴上，且的内心坐标为，若线段上靠近点的三等分点恰好在上，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.将函数的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数

D.若，则

10已知数列满足，则（）

A.数列是等比数列 B.数列是等差数列

C.数列的前项和为 D.能被3整除

11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（）

A.若平面是面积为的等边三角形，则

B若，则

C.若，则球面的体积

D.若平面为直角三角形，且，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的值域为________．

13.已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称轴，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为__________．

14.某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师不教5班，则不同的排课方法种数______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：

研发投入x（亿元）

1

2

3

4

5

收益y（亿元）

3

7

9

10

11

（1）利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；

（2）求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：

①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）

②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资元所获得的收益y近似满足，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大．

附：样本相关系数，

回归直线方程的斜率，截距．

16.在中，角对边分别为.

（1）求的取值范围；

（2）若，求值.

17.设函数.

（1）求证：有极值点；

（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值.

18.已知抛物线C：（）的准线与圆O：相切．