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2010-2023历年江苏省苏州市立达中学初三上学期期中考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本题满分6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8，水面最深的地方的高度为2，求这个圆形截面的半径．

2.Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．

3.反比例函数y＝的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．

4.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝______．

5.（本题满分8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)求证：AC·AF＝DF·FE

6.（本题满分10分）解下列分式方程：

(1)；(2)．

7.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数y＝x的图象被OP所截的弦AB的长为2，则a的值是(???)

A．2

B．2＋

C．2

D．2＋

8.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为(???)

A．2

B．

C．1

D．2

9.若一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一个根为0，则m＝______．

10.关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是(???)

x－l

A．a－1

B．a－1且a≠0

C．a－1

D．a－1且a≠－2

11.⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为(???)

A．

B．

C．2

D．2

12.已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝40°，则劣弧AB的度数为______°．

13.如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD＝12cm，BD＝CD＝6cm，则DM的长为________cm．

14.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．

15.⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是(???)

A．10

B．11

C．12

D．14

16.如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第______秒．

17.（本题满分8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

(1)如图①，若AP＝6，PC＝4，求圆的半径（结果保留根号）；

(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

18.如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝________°．

19.（本题满分9分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴子点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx＋3。

(1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。

(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

20.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元。则可列方程为____________．

21.（本题满分5分）解方程组

22.（本题满分6分）已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个实数根x1、x2

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

23.如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长是()