精品解析：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题（解析版）.docxVIP

东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年下学期

高三年级校内模拟测试

（数学）科试卷

考试时间：120分钟满分：150分

注意：将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知实质是求交点，进而联立组成方程组求解即可.

【详解】解：集合与集合均为点集，实质是求与的交点，

所以联立组成方程组得，

解得，或，

从而集合，

故选：C.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.

2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据各选项中函数式，直接判断单调性即得.

【详解】函数在区间上单调递增，A不是；

函数在上单调递增，B不是；

函数在上单调递减，C是；

函数在上单调递增，D不是.

故选：C

3.在的展开式中，的系数为（）

A. B.10 C. D.80

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的系数.

【详解】在的展开式中，项为，

所以的系数为.

故选：A

4.已知复数满足，复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算、共轭复数的定义以及复数的几何意义判定选项即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以，

所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.

故选:C.

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由倍角余弦公式及诱导公式求目标式的值.

【详解】，

.

故选：A

6.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（）

A.54 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用截面图，得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，再利用几何关系求出多出的一个小三角形的面积，进而可求出结果.

【详解】如图，

转动了后，此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，显然小三角形为等腰直角三角形，

设直角边，则斜边为，则有，得到，由几何关系得：阴影部分的面积为，

所以增加的面积为.

故选：C.

7.如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取的中点，连接、，根据数量积的运算律得到，再求出即可求出的范围，从而得解.

【详解】取的中点，连接、，

则

，

又，

所以，，

即，

所以，．

故的取值范围为．

故选：C

8.已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】联立直线与椭圆方程，利用韦达定理得到，再由条件得到也是的中点，从而得到关于的方程，进而求得，由此得解.

【详解】设：（，），设，，

联立，得，

由题意知，

所以，，

设的中点为，连接，

因为，所以，得，

又因为，，所以也是的中点，

所以的横坐标为，

从而得，因为交在第二象限，解得，

设直线倾斜角为，得，得，故A正确.

故选：A.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题基本步骤如下：

（1）设直线方程，设交点坐标为；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断；

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；

（5）代入韦达定理求解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得6分，有选错的得0分，若三个选项，选对一个得2分；若两个选项，选对一个得3分.

9.为得到函数图象，只需要将函数的图象（）

A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位

C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据已知条件，逐项分析各个选项，利用诱导公式化简函数解析式即可判断.

【详解】A选项，向左平行移动个单位，有，A正确；

B选项，向左平行移动个单位，有，B错误；

C选项，向右平行移动个单位，有，