精品解析：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期适应性考试数学试题（原卷版）.docxVIP

东北师范大学附属中学深圳学校

2023-2024学年下学期高三年级适应性考试

（数学）科试卷

时间：120分钟满分：150分

命题人：张剑桥审题人：高三数学组

注意：将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

一、单选题

1.已知集合，则与集合的关系为（）

A. B. C. D.

2.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

3.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.若，则（）

A. B.7 C. D.

6.已知事件A与事件B互相独立，且，则（）

A.0.06 B.0.14 C.0.24 D.0.56

7.下列可以作为方程的图象的是（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（）

A B. C. D.

二、多选题

9.已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（）

A“”与“”

B.“”与“”

C.“”与“”

D.“平面平面”与“平面平面”

10.有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）

A分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法

B.分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法

C.分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法

D.分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法

11.已知函数（）是奇函数，且，是导函数，则（）

A. B.的一个周期是4 C.是偶函数 D.

三、填空题

12.已知的展开式中的常数项为240，则______．

13.函数的单调递增区间是__________．

14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

四、解答题

15.已知数列满足：.

（1）求的通项公式；

（2）若，求.

16.已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

17.如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

18.某学校组织竞赛，有A，B两类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错有2分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对2种问题的概率均为0.5，小明答对A，B问题的概率分别为0.3，0.7

（1）小红一共参与回答了2题，记X为小红的累计得分，求X的分布列

（2）小明也参与回答了2道问题，记Y为小明累计得分，求该如何选择问题，使得E[Y]最大．

19.“拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.

已知曲线C：.

（1）求C的拐点坐标；

（2）证明：C关于其拐点对称；

（3）设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.