精品解析：广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题（解析版）.docxVIP

2020～2021学年5月广东省深圳市南头中学

高三下学期月考卷理科数学试卷

（满分：150分）

一、单项选择题（共八题：共40分）

1.设复数（其中为虚数单位），则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简复数，可得的虚部．

【详解】，则的虚部是

故选：B

2.如图，阴影部分所表示的集合为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】图中的阴影部分表示的是集合与的补集的交集形成.

【详解】图中的阴影部分表示的是集合与的补集的交集形成即为

故选：B

3.“”是“直线与圆有公共点”成立的（）条件

A.充分不必要 B.充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】利用点到直线的距离，找出直线与圆有公共点的等价条件，根据集合间的关系判断即可.

【详解】圆心到直线的距离，，

直线与圆有公共点，则有，即，解得，且；所以，“”是“直线与圆有公共点”成立的必要不充分条件，

故选：C

4.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）

A.10 B.09 C.71 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】按照题意依次读出前4个数即可.

【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，

所以选出来的第4个个体的编号为09，

故选：B

5.在平面直角坐标系中，角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（）

A. B. C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，然后利用正切的二倍角公式求解即可；或利用特殊角求解

【详解】解析1由题意旋转后所得终边对应的角为，则，

所以，

解析2由点坐标的特殊性知，原角终边按逆时针方向旋转后所得的终边对应的一个角为，原角度可看作，所以，

故选:C.

6.函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.

【详解】，

①当时，，图象如A选项；

②当时，时，，

在递减，在递增；

时，，由，单调递减，

所以在上单调递减，故图象为B；

③当时，时，，可得，，在递增，

即在递增，图象为D；

故选：C.

7.切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序.被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的.原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标.现需把一个表面积为的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为（）

A.6 B. C.18 D.

【答案】C

【解析】

【分析】当正三棱柱体积最大时，是其顶点外接于球的时候，由已知条件求出球的半径，设底面边长，则，而，从而可求出，进而可求得正三棱柱的体积

【详解】正三棱柱体积最大时，是其顶点外接于球的时候，

如图，为底面的中心，因为.

设底面边长，则，

且，其中为外接圆半径

解得，所以.

故选：C.

8.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对方程进行化简可得双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，进而可得结果.

【详解】已知方程可以变形为，即，

∴

其表示双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，

又由，可得，

故选：C.

二、多项选择题（共四题：共20分）

9.已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】AC

【解析】

【分析】根据，，成等差数列，以及数列前4项的和为，求出a3，再根据，，成等差数列，将各项化为a3和q，进而求出q.

【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为数列前4项的和为，

所以，

而数列公比为q，再根据有，，