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第一章函数与极限

习题1.1

A组

1.(1)定义域为{x|x。k兀}(keZ)(2){x|xW±1}.

2.f(x+l)=(x+02-3(x+l)+2=x2-x

XXXX2X

/(x+Vx)-/(x)=(x+Vx)2一3(九+Vx)+2-(%2—3x+2)=V%2+2xVx-3Vx

3.f(-4)=Jl+(-4)2=717f(0)=sin0=0,f(2)=sin2/(兀)=sin冗=0.

4.(l)y=sin2J■是由y=u^,u=sinv,v=。复合而成。

(2)y=esin(2x—i)是由y==sinvv=2X-1复合而成。

5.(1)J[p(x)]=arcsin(lgx)—x10.

1

2)/[p(x)]—―—xw0.

1+1l+%2

X2

6.对Vxw0,2：0从而/(%)；又对Vxw0易见/⑴0.

故0yx)g对Vxw0从而(x)在定义域上有界.

7.圆锥形漏斗的底面半径,二穿，高力=卜—嘿)2=A^4712-p2

所以V二-Tin9h=-k(—)2•—J4-712-^=J-H即2J4兀2二9；

332兀2兀Y24兀2V

f3w,0w10

o.p=

〔30+2.70—10)w10

B组

1.(1)0sinx1,.*.2左兀x2左兀+兀.(左gZ)

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2){0«犬+。41

0x-a1

所以当aL时，定义域为。.

2

当0〃；时，定义域为［。［一〃］。

In%,0%1

2./-i(x)=

X2-l,x1

X

3./(/⑴)=/⑴=.=~r^=

21+(%=)2Jl+2%2

a/T+xT

X

/(x)==

1:2(X-)2Jl+3%2

/.f(x)=尤

〃J1+-X2

4.(l)y=arctanu,u=v+w,v=e%,w=sinzz=旌

(2)y=2%比=arcsinv,v=—i——

l+%2

5.(1)令x=-L则/⑴一/T)=/2)

・•・/(2)=〃—(—〃)=2a.f(n+2)-f(n)=f⑵nf(n)=于(n+2)f(n)=na.

⑵/(x)以2为周期的周期函数/.a=0.

习题1.2

1.(1)无极限2)1血％=0;⑶无极限.

00n

2.⑴x;(2)x.

3.证明归”0,V及都有\

n

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