2024-2025学年安徽省黄山市高一上册第一次月考数学检测试卷.docx

2024-2025学年安徽省黄山市高一上学期第一次月考数学检测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

2.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

3.设集合，则满足的集合B的个数是（）

A1 B.3 C.4 D.6

4.已知集合，，，则集合的关系是（）

A?C?B B.?A?B

C.?C=B D.?B?C

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.已知，，，则的最大值是（）

A. B. C. D.1

8.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）

A.大于 B.小于 C.大于等于 D.小于等于

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.十六世纪中叶、英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，则

10.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

11.已知正实数a，b满足，则下列是真命题的为（）

A.的最大值为1 B.的最小值为2

C.的最大值为2 D.的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，且，则的取值范围是______．

13.函数的最小值是__________.

14.已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知，求证：成立的充要条件是．提示：

16已知集合，集合，集合.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

17.已知全集为R，集合，集合．

（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

18解答下列各题

（1）若，求最小值．

（2）若正数a，b满足，求的最小值．

19.如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：．

（1）证明榶水不等式；

（2）已知是三角形的三边，求证：．