树形结构必威体育精装版修改.ppt

（4）树的带权路径长度树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记作：该树的带权路径长度为：7×1＋5×2＋2×3＋4×3＝35第69页,共96页，星期六，2024年，5月（5）哈夫曼树考虑带权时：设树中有m个叶结点，每个叶结点带一个权值wｉ,且根到叶结点i的路径长度为Li(ｉ=1，2，．．m），则树的带权路径长度为树中所有叶结点的权值与路径长度的乘积的总和。Ｍ即：ＷＰＬ＝∑ＷｋＬｋＫ＝１使WPL最小的二叉树成为最优二叉树(Huffman树)第70页,共96页，星期六，2024年，5月BDAC7524ACDB4752WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46例1：有4个结点A，B，C，D，权值分别为7，5，2和4，分别以这4个结点作为叶子结点，构造不同形态的二叉树并计算其WPL值。第71页,共96页，星期六，2024年，5月CABD4752WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35可以验证，最后这个二叉树为哈夫曼树。第72页,共96页，星期六，2024年，5月例2:编制一个将百分制转换成五分制的程序。最直观的方法是利用if语句来实现。可用二叉树描述判定过程。a?80a?90不及格良好中等及格优秀a?60a?702哈夫曼树的应用之一第73页,共96页，星期六，2024年，5月设有10000个百分制分数要转换，设学生成绩在5个等级上的分布如下：分数0-5960-6970-7980-8990-100比例数0.050.150.400.300.10按上图的判定过程:转换一个分数所需的比较次数=从根到对应结点的路径长度。a?80a?90不及格良好中等及格优秀a?60a?70转换10000个分数所需的总比较次数=10000?(0.05?1+0.15?2+0.4?3+0.3?4+0.1?4）=31500第74页,共96页，星期六，2024年，5月分数0-5960-6970-7980-8990-100比例数0.050.150.400.300.10第75页,共96页，星期六，2024年，5月转换10000个分数所需的总比较次数=10000?(0.05?3+0.15?3+0.4?2+0.3?2+0.1?2）=22000分数0-5960-6970-7980-8990-100比例数0.050.150.400.300.10第76页,共96页，星期六，2024年，5月3哈夫曼树的构造算法（1）以权值分别为W1,W2．．．Ｗｎ的ｎ个结点，构成n棵二叉树T1,T2,．．．Tn并组成森林F={T1,T2,．．．Tn},其中每棵二叉树Ti仅有一个权值为Wi的根结点；（2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新二叉树，并且置新二叉树根结点权值为左右子树上根结点的权值之和；（3）从F中删除这两棵二叉树，同时将新二叉树加入到F中;（4）重复(2)．(３)直到F中只含一棵二叉树为止，这棵二叉树就是Huffman树。第77页,共96页，星期六，2024年，5月9例3:已知权值W={5,6,2,9,7}562725769767139257第78页,共96页，星期六，2024年，5月67139257925716671329第79页,共96页，星期六，2024年，5月HT不唯一性,可能出现在:（1）构造新树时，左、右孩子未作规定。（2）当有多个权值相同的树可作有候选树时，选择谁未作规定。257697第80页,共96页，星期六，2024年，5月4哈夫曼编码（Huffman树的应用之二——在通信中）（1）问题的提出通讯中常需要将文字转换成二进制字符串“电文”进行传送。文字反之，收到电文后要将电文转换成原来的文字，电文电文，称为编码。文字，称为译码。第81页,共96页，星期六，2024年，5月例如：需将文字“AB