2024-2025学年广东省深圳市高二上册第一次月考数学质量监测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第一次月考数学质量

监测试题

注意事项：

1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。

2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）

1．已知是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（????）

A． B．

C． D．

2．向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．已知正方体的棱长为1，且，建立如图所示的空间直角坐标系，则点P的坐标为（????）

A． B．

C． D．

5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，，则（????）

A． B．3C．2D．5

6．函数，的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（????）

A． B． C． D．3

8．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A．B．C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（????）

A．点与点关于z轴对称

B．点与点关于y轴对称

C．点与点关于平面对称

D．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分

10．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（????）

??

A．圆台的侧面积为 B．直线与下底面所成的角的大小为

C．圆台的体积为 D．异面直线和所成的角的大小为

11．已知，则（????）

A．，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，，则的最大值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为．

13．在中，内角的对边分别为，若，则.

14．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15．(13分)（1）求经过点和点的直线的方程；

（2）求经过点且倾斜角为的直线方程.

16．(15分)已知直线的方程为．

（Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程；

（Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．

17．(15分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．

(1)求证：；

(2)求PC与平面PBE所成角的正弦值．

18．(17分)如图，直棱柱的高为4，底面为平行四边形，，，分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

19．(17分)如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；

（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第一次月考数学质量

监测试题

一、单选题

1．已知是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（????）

A． B．

C． D．

2．向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（????）

A． B． C． D．

4．已知正方体的棱长为1，且，建立如图所示的空间直角坐标系，则点P的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，，则（????）

A． B．3 C．2 D．5

6．函数，的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（????）

A． B． C． D．3

8．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（????）

A．点与点关于z轴对称

B．点与点关于y轴对称

C．点与点关