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b.當附近時

（即在區邊界的頂角上）

即把原點移到頂角上，代入運算式中：

利用：

則：

(3)有效品質

（帶底）

（帶頂）

表現為各向同性。

∴在各向同性條件下的有效品質為：

由此看出有效品質與交疊積分成正比，

對於bcc晶體，在最近鄰近似下計算S能級的能帶。它有8個最近鄰,此時

由此可以算出bcc晶體的函數為:

對於fcc晶體,每個原子有12個最近鄰:

緊束縛近似這種模型與近自由電子模型一樣是一種極端模型,這兩種模型適用於不同的材料,然而對於一些具體的材料,這兩種模型都顯的太極端了。要把這兩種方法組合起來,可產生許多處理能帶的方法,但無論怎樣處理,電子的波函數必定是Bloch函數。§5.費米麵測量

----DeHaas-VanAlphen效應

1.DeHaas-VanAlphen效應

1932年DeHaas在測量金屬Bi單晶的磁化率時發現，Bi單晶的磁化率在低溫、強磁場下隨靜磁場的增加有振盪現象，而且即使改變磁場的方向也仍能觀察到磁化率的振盪現象。這種現象稱為DHVA效應。2.外加磁場下電子軌道的量子化

由量子力學可知，在外加恒定磁場下自由電子在波矢空間的運動軌道是閉合的（在等能面上運動），且能量是量子化的：

对于Bloch電子，只要沿閉合軌道運動，迴旋頻率與電子運動的等能面的形狀、軌道有關：

回旋周期：

表示電子速度與磁場方向垂直的分量，積分沿閉合回路積一周，電子在K空間沿閉合軌道的迴旋頻率：

积分与费米面的形状、轨道的形状有关。

S=2時的二維正方點陣的第一能帶的費米麵作圖如下:

在週期區圖中第一能帶的費米麵是閉合的,但由能帶頂部得到的費米麵是空穴型的(角隅上是空軌道),在外加恒定磁場下,在這樣的費米麵上運動的電子錶現為好像是帶正電的粒子,若此時測霍耳係數,則R0,表現為正值,第二能帶的費米麵在週期區圖中是閉合的,它是電子型費米麵,表現為帶負電的粒子,此時測霍耳係數R0。

無論是電子型還是空穴型，電子的運動軌道是閉合的，稱之為閉合型軌道。

（3）開軌道

一個三維空間的費米麵，電子運動的軌道類型取決於的方向,因為在費米麵上各種軌道都有,如Cu的費米麵,取不同的方向,電子的軌道就可能是電子型、空穴型和開放型。

2．電子在波矢空間中運動軌道與在真實空間中運動軌道之間的關係。

電子在波矢空間中軌道滿足：

若沿Z方向，用代表電子在真實空間運動的軌道沿磁場方向的投影。

为磁场方向的单位矢量，表示

在方向的投影，而表示在xy平面上的投影。由（1）×得：

式中，上式的得到利用了

把上式对时间t積分後得:

式中是初始位矢,是波矢初始值。

電子運動的軌道垂直於的方向,或電子在與磁場垂直的軌道上運動(在波矢空間),即垂直於,相當於繞B轉90度。

電子在真實空間運動的軌道在與磁場相垂直的平面上的投影就是電子在波矢空間中運動軌道繞磁場方向轉90度,並且在尺度上要乘以一個因數。

這就是電子在真實空間中運動的軌道與在波矢空間中運動的軌道之間的關係。由此,我們知道了電子在波矢空間中的運動軌道，就可以推測出其在真實空間的運動軌道來。

§3.等能面和軌道密度

前面講的費米麵的作圖方法也可用於絕緣體或半導體等能面的作圖，因為金屬的費米麵就是等能面之一，自由電子的等能面是一些同心球面，若考慮週期勢場的微擾，在區邊界上等能面的形狀發生改變，遠離區邊界時近似為球形（與自由電子相同）。

考慮一個正方點陣，在BZ中心其等能面與自由電子等能面相同，在區邊界附近向外突出，第一能帶在Kx方向的頂點為A，在Kx=Ky方向的區邊界為p，第二能帶的能量最低點為B，能帶圖如下：若能隙較大，無能帶交疊，能形成絕緣體，若有能帶交疊則形成二價金屬。自由電子的態密度是一個拋物線函數，由於等能面在區邊界處外突不再是一個球面，使得在區邊界處單位能量間隔中的面積增大，即單位能量間隔中的狀態數增大，也就是態密度增大，在A點處為最大，當k越過A點後（在週期區圖上）能量等值線開始收縮，在P點就縮成一個點，態密度降為零，這是第一BZ的態密度的變化關係，第二能帶從B點