2024-2025学年重庆市高二上期10月月考数学质量检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年重庆市高二上期10月月考数学质量检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是空间一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（）

A. B.

C. D.

2.如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（）

B.

C. D.

3.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）

A.，3 B.，2 C.1，3 D.，2

4.已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为（）（用坐标表示）

A. B. C. D.

5.空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（）

A. B. C. D.

6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，，则（）

A. B.3 C.2 D.5

7.已知正方体不在同一表面上的两个顶点，，则正方体的体积为（）

A32 B.64 C.48 D.

8.已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）

A. B.

C D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）

A.点与点关于z轴对称

B.点与点关于y轴对称

C.点与点关于平面对称

D.空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分

10.下列说法错误的是（）

A.若是空间任意四点，则有

B.若，则存在唯一的实数，使得

C.若共线，则

D.对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面

11.已知正三棱柱的所有棱长都为2，P是空间中的一动点，下列选项正确的是（）

A.若，则的最小值为2

B.若，则三棱锥P-ABC的体积为定值

C.若，则直线AP与平面ABC所成角的正弦值的最大值为

D.若，则平面PBC截三棱柱所得的截面面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知点、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为__________．

13.四面体中，，，，，则__________．

14.如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知向量，.

（1）求；

（2）求；

（3）求.

16.如图，在正方体中，分别是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离．

17.如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．

（1）求的长；

（2）求和夹角的余弦值．

18.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．

19.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图一，球的半径为，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过的圆，同理，圆，的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做球面三角形，若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为.

（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；

（2）若将图一中四面体截出得到图二，若平面三角形为直角三角形，，设，，.

①求证：；

②延长与球交于点，连接，若直线与平面所成的角分别为，，，，为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值.

2024-2025学年重庆市高二上期10月月考数学质量检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（）

A B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据共面向量的判断方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断.

【详解】对A：设，即，因为不共面，

故不存在实数满足，则不共面，可以作为基底；

对B：因为存在实数，使得，故共面，不可作为基底；

对C：设，即，因为不共面,

故不存在实数满足，则不共面，可以作为基底；

对D：设，即，因为不共面，

故不存在实数满足，则不共面，可以作为基底.

故选：B.

2.如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用空间向