静态电磁场课件.pptVIP

靜態電磁場3.1靜電場及其方程1電位函數及其滿足的方程對於靜電場，Maxwell方程變為引入電位函數，滿足的方程如果Poisson方程變為Laplace方程（Poisson方程）εVS2靜電場的邊界條件Poisson方程或Laplace方程的求解，必需知道位函數所在區域邊界上的狀態，即邊界條件。所謂邊界條件即電場在介質交界面兩側所滿足的方程。可直接從靜電場滿足的方程（積分）導出。3導體的邊界條件導體記憶體在大量可自由移動的電子；宏觀上呈現電中性E+++++達到靜電平衡狀態導體內部電場為零附加場沒有外加電場電場中的導體：導體內部電場為零；導體邊界面上電場的切向分量為零；導體為等勢體；電荷只分佈在導體的表面4靜電場的定解問題均勻介質空間Ω中的靜電場為確定邊界條件下Poisson方程的解，即【例3-1】電偶極子是由相距一小距離L的兩個等值異號的點電荷所組成的電荷體系，其方向由負電荷指向正電荷，大小為：P＝qL。求電偶極子在遠處產生的電場。5靜電場的能量和能量密度根據能量守恆原理，靜電場的能量等於產生電荷靜電場體在建立過程中，外力克服靜電力做功的總和。第一個小電荷元自從無窮遠處移到點，外界克服電場力做功為零第二個小電荷元自從無窮遠處移到r2點時，外力克服電場力所作的功是利用關係式和靜電場能量既可以通過電荷的分佈計算，也可以通過電場計算，但能量密度函數只能表示為電場的函數。能量密度函數兩者都可作為靜電場能量計算公式但意義不同能否作為能量密度函數將靜電場能量公式應用到導體系，由於導體的電位為常數，從而得到導體系的能量為導體系相對於同一參考點的電位導體系的電荷量x【例3-2】平行板電容器寬長度為l，寬度為b，間

距為d。電容器兩板極之間的部分區域充滿了電介

質。如果將平行板電容器接入電壓為V0的直流電

源，求電容器的儲能。ldε忽略平行板的邊緣效應，兩板極之間的電場為6帶電體系的靜電作用力虛功原理如下：設空間一定位形結構的帶電體系，靜電能為。假想該電荷體系的空間位形結構在靜電力作用下發生小的虛位移，靜電力作的虛功為：該虛功等於電荷體系能量的減少如果上式應用於導體系，並設導體系電荷保持不變，結合導體系能量運算式，靜電力為得到單位導體表面積受到的靜電力是：其中為系統總電荷在導體表面處產生的電場。含受力面元本身的電荷在內3.4恒定電流的磁場1恒定電流磁場的矢勢恒定電流產生的磁場滿足的方程是：引入向量函數，磁感應強度可表示為稱向量函數為磁矢勢。磁感應強度向量是一個無散場，一個無散向量場可以表示為某個向量函數的旋度。由磁感應強度的無散性引入的磁矢勢不是唯一確定的如果：設：則：為使與之間是唯一對應關係，對磁矢勢附加條件，則唯一確定。矢勢滿足的方程為：這是一個向量Poisson方程，包含三個標量Poisson方程，是求解恒定電流磁場的基本方程。2邊界條件利用磁場在兩介質邊界上滿足的條件可以導出磁矢勢在邊界面上的條件：小電流環的磁場由於電流分佈的軸對稱性，磁矢勢以z為對稱軸，與無關。磁場的標量磁位在有傳導電流分佈的區域上，磁場的旋度不為零，不能引用標量函數描述。然而，在沒有傳導電流分佈的區域內，磁場的旋度為零稱為磁標位。必須注意的是，磁標位只能在沒有傳導電流的空間區域引入。這一方法對於討論介質中磁場的求解極有效。利用磁感應強度的無散特性和磁場的定義，得到：定義假想的磁荷密度為：得到：介質外加磁場介質中磁標位滿足的微分方程磁化的效果用等效磁荷描述電位和標量磁位之間的比較