力偶理论课件.pptVIP

力偶理論力偶是個特殊的力系，它具有其自身的特性。力偶系與匯交力系一樣也是一個基本力系，是研究一般力系的基礎。本章主要介紹力偶矩失的概念，力偶的等效條件，力偶系的合成和平衡條件。力偶力偶矩1.???兩個平行力的合成1.?1兩個同向平行力的合成合力R的作用線與原兩力作用線平行，指向相同，並內分兩力作用點的連線為兩個線段，此兩線段的長度與兩個力的大小成反比。1.2兩個反向平行力的合成合力的作用線外分兩力作用點的連線為兩線段，這兩線段的長度與兩個力的大小成反比。2.力偶力偶矩2.1力偶的概念：由兩個大小相等、作用線不重合的兩個反向平行力組成的特殊力系，稱為力偶。力偶的特點因為力偶的合力R=0，所以，AC=∞，可見，這樣一對力，既不能平衡，也不能合成為一個力，是不能進一步簡化的力系。實踐證明：力偶的作用效應是使物體轉動。2.2有關力偶的幾個概念：1.???力偶作用面：力偶所在的平面稱為力偶作用面。2.????力偶臂：力偶兩個力作用線之間的垂直距離d，稱為力偶臂。3.??力偶矩：力偶中的一個力的大小和力偶臂的乘積，稱為力偶矩。即力偶矩可記為：，式中的正負號表示力偶的轉向。規定：以逆時針轉向為正，順時針轉向為負。力偶的向量表示返回力偶的轉向2.3等效力偶作用在剛體上效應相同的兩個力偶互稱為等效力偶。力偶的等效變換—定理1定理1：只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，作用在剛體上的力偶可以在其作用面內任意轉移而不改變它對剛體的效應。定理1證明設一個力偶m(F,F1)，力偶臂為d。力偶的兩個力的作用點為A、B點。在AB連線上加上一個平衡力系Q、Q1。且Q＝－Q1證明（續）從上圖可見：因為，兩個三角形同底等高，所以面積相等，另外，兩個力偶的轉向相同，可見兩個力偶的力偶矩相等，即。推論：同平面內的兩個力偶，只要其力偶矩大小相等，轉向相同，則此兩力偶彼此等效。定理2力偶在同一剛體上可以搬移到與其作用面平行的任意平面內，而不改變它對剛體的效應。定理2證明cd與ab平行且相等，bc\ad交於E點，並在E點上加一對平衡力P\\P1,P=P1=2F1=2F,PF1合成為F2’,P1/F合成為F2,F2與F2’等值反向但不共線,，組成一個力偶。此力偶與原；；力偶等效。力偶等效的條件力偶等效的條件:作用在剛體上兩個力偶的等效條件是，力偶矩大小相等，力偶作用面平行，力偶的轉向相同。力偶矩的向量表示相交平面內兩個力偶的合成1.?力偶矩的向量表示：1.?1力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶作用面的方位（以作用面的法線表示）；力偶的旋轉方向。1.2力偶矩的向量表示：用力偶矩向量表示力偶的三要素：在力偶作用面的法線上，按一定比例截取一線段代表力偶矩的大小，根據右手法則，按力偶的轉向確定向量的指向。這種向量稱為力偶矩向量。用m表示。只要不改變力偶矩向量大小和方向，可以在空間任意平行移動，所以，力偶矩向量是自由向量。2.相交平面內兩個力偶的合成示意圖兩個力偶合成示意圖幾何意義：合力偶矩矢等於由各分力偶矩矢為邊所做向量多邊形的封閉邊。4.空間力偶系合成的解析法根據合向量投影定理：合力偶矩矢在任一坐標軸上的投影等於各分力偶矩矢在同軸上投影的代數和。 合力偶矩矢的模為：