17.3勾股定理 授课课件.pptxVIP

勾股定理【八上第十七章特殊的三角形】精品课程EIGHTGRADEMATHEMATICSCOURSEWAREVOLUMEII

情景引入01石家庄科技馆

情景引入01你发现了什么现象？

情景引入01你得到什么结论？abcc2a2b2a2+b2=c2

猜想02对于任意一个直角三角形，直角边和斜边之间有什么样的关系？“两直角边的平方和等于斜边的平方”这个结论仍然成立吗？？a2+b2=c2在Rt△ABC中，ABCabc

猜想02BACABC面积ABC左图右图1698425SA+SB=SCacbaba=2,b=2,c=a=3,b=4,c=54a2+b2=c2c

证明03∴a2+b2=c2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形形赵爽弦图b-aa2+b2=c2在Rt△ABC中，即，c2=4·ab+(b-a)2c2=2ab+a2-2ab+b2abcabcabcabcabcabcabcabc国际数学家大会会徽

证明03a2+b2=c2在Rt△ABC中，abcabcabcabcabcabcabcabc∵S大正方形=S小正方形+4SRt△∴(a+b)2=c2+4×ab即a2+b2=c2构造法和等面积法邹元治证明法

证明03∵S梯形=S等腰Rt△+2SRt△∴(a+b)2=c2+2×ab即a2+b2=c2总统证法a2+b2=c2在Rt△ABC中，abcabcabcabc

ABCabc结论04直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：勾股（又称“毕达哥拉斯定理”）弦勾股几何语言：∴a2+b2=c2∵在Rt△ABC中，∠C=900

勾股定理的简单应用05例1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b=____.例2.Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4,c=10,则a=___，b=___.0，则a=___，b=___.例3.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则斜边c上的高h=.8∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2解得，b=8或-8∴62+b2=102（舍）∴b=8ABCabc

勾股定理的简单应用05例1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b=____.例2.Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4,c=10,则a=___，b=___.0，则a=___，b=___.例3.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则斜边c上的高h=.886∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2设，a=3x,b=4x解得，x=2或-2（舍）∴x=2∴a=3x=6,b=4x=8∴(3x)2+(4x)2=(10)2ABCabc

勾股定理的简单应用05例1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b=____.例2.Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4,c=10,则a=___，b=___.0，则a=___，b=___.例3.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则斜边c上的高h=.886∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2解得，c=13或-13（舍)∴(12)2+52=c2∴h=∵SRt△ABC=ab=ch∴c=13ABCabch

勾股定理的简单应用05例1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b=____.例2.Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4,c=10,则a=___，b=___.0，则a=___，b=___.例3.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则斜边c上的高h=.886方程二次根式等面积法ABCabc

PART03课后回顾勾股定理的证明01勾股定理的内容02勾股定理的简单应用03

勾股定理的应用【下节预告】第十七中学高红帆EIGHTGRADEMATHEMATICSCOURSEWAREVOLUMEII