《机器人学及其应用--导论》课件 第三章 运动学动力学.pptx

;3.1位姿描述与齐次变换

3.2正运动学与逆运动学

3.3雅可比公式

3.4动力学方程

3.5机器人静态特性与动态特性

重点：齐次坐标变换，逆运动学求解

难点：动力学方程及其求解;3.1位姿描述与齐次变换;运动坐标系描述;延伸：为何引入齐次坐标; 机器人运动学研究的是机器人的工作空间与关节空间之间的映射关系或机器人的运动学模型，包括正运动学问题和逆运动学问题两部分。;运动学问题，是在不考虑引起运动的力和力矩的情况下，描述机械臂的运动。因此运动学描述的是一种几何方法。其主要参数在于连杆参数和关节变量。

正运动学问题，是根据给定的机器人关节变量的取值来确定末端执行器的位置和姿态。

逆运动学问题，是根据给定的末端执行器的位置和姿态来确定机器人关节变量的取值。

;机械臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节将两个相邻的连杆连接起来。

在进行操作臂的结构设计时，通常优先选择仅具有一个自由度的关节作为连杆的连接方式。大部分操作臂中包括转动关节或移动关节。在极少数情况下，采用具有n个自由度的关节，这种关节可以看成是用n个单自由度的关节与n-1个长度为0的连杆连接而成的。

关节的行为能够用单一参数来描述：对于移动关节是关节转角，对于移动关节是位移。;3.2.1连杆参数与关节变量;关节变量;

机器人的每个连杆都可以用四个运动学参数来描述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个参数用于描述连杆之间的连接关系。通常，对于转动关节，为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的;对于移动关节，为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的。这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数。

;关键问题：如何建立连杆坐标系;;;;建立连杆坐标系步骤归纳;变换矩阵;变换矩阵;运动学方程的建立;举例：PUMA560机器人运动学方程;PUMA560机器人运动方程步骤：

首先：绘制D-H参数表;其次：列写PUMA560变换矩阵;逆运动学方程;1）解的存在性和工作空间（灵活工作空间，可达工作空间）

通常将反解存在的区域称为机器人的工作空间。当机械臂的自由度小于6时．其灵活空间的体积为零。不能在三维空间内获得一般的目标的位姿。

2）解的唯一性和最优解

机器人机械臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。

在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程’的准则来择优、即使每个关节的移动量为最小。由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小。故应加权处理，遵循“多移动小关节、少移动大关节”的原则。;3）可解性（封闭解，数值解）

所有包含转动关节和移动关节的串联型6自由度机构都是可解的。(数值解)

封闭解存在的两充分条件：1）三个相邻关节轴交于一点2）三个相邻关节轴相互平行

求解方法：

机械臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。

机械臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和几何解。;举例：PUMA560机器人运动学反解;根据相同原理可求得PUMA560机器人运动学反解

过程略。;机械人的操作速度与关节速度的线性变换定义为机械人的雅可比矩阵，可视它为从关节空间向操作空间运动速度的传动比。

;机器人实际操作和运行时，是微分平移和绕任意轴旋转的复杂运动。假如用T表示原始坐标系，dT表示变化量，若沿坐标系轴进行运动，则有下式表达：;由上式可得;动力学方程描述力和运动之间的关系。当机器人手臂加速时，驱动器就要有足够的力和力矩来驱动机器人的连杆和关节，以获得期望的速度和加速度。

解决此类问题最常用的是拉格朗日方法和牛顿-欧拉方法。

拉格朗日方法只需要从能量的角度来列些计算公式，计算相对比较简单，本节主要介绍拉格朗日方程；

牛顿-欧拉方法需要计算内部作用力，多自由度机器人计算起来比较复杂，常用于数值计算中。;拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和势能P之差：

L=K-P

对直线运动，拉格朗日方程如下：

对旋转运动，拉格朗日方程如下：;多自由度机器人力学方程。推导过程分五步进行：

（一）计算任一连杆上任一点的速速度；

（二）计算各连杆的动能和机器人的总动能；

（三）计算各连杆的势能和机器人的总势能；

（四）建立机器人系统的拉格朗日函数；

（五）对拉格朗目函数求导,以得到动力学方程式。;牛顿-欧拉（Newton-Euler）方程的动力学一般形式为：

式中，W，K，D，P和qi等的含义与拉格朗日法相同；

i为连杆代号，n为连杆数目。

;机器人的静态特性主要是指稳定负载——力和力矩。关节力和力矩可以