医用基础化学第1章.ppt

一般有如下结果：为非负常数)例10求解:内容小结时,用代入法时,对型,约去公因子021.极限运算法则无穷小运算法则注意使用条件2.求分式函数极限求法极限四则运算法则(分母不为0)时,分子分母同除最高次幂01思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问3.求解法1原式=解法2令则原式=4.试确定常数a使解:令则故因此二、两个重要极限【定理5】（两边夹定理）如果函数满足下列条件：(1)自变量x在点x0的某个邻域（可以不考虑点x0）内,不等式成立。(2)。则函数f(x)的极限存在且。例11证明因为对任意实数,都有成立又因时，均为无穷小，由定理5和定理1知，证:证明圆扇形AOB的面积即△AOB的面积＜＜△AOD的面积当x0时,－x0,所以例12求解:例13求解:原式=例14求练习：求解:令则因此原式解：令则2.当n逐渐增大时，数列的变化趋势见表1-4。从表1-4看出，当n逐渐增大时，也逐渐增大，当时，即,当n为任何实数时，结论仍成立,即则令即例15求解:例16求解:2.两个重要极限或注:代表相同的表达式内容小结1.数列极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则思考与练习填空题(1～4)无穷小量的比较都是无穷小,引例:但不存在,不可比.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.而【定义10】中,设在自变量同一变化过程为无穷小,且若则称?是比?高阶的无穷小,记作若则称?(x)是比?(x)低阶的无穷小;若,则称?(x)与?(x)的同阶无穷小;特别当c=1时,称?(x)与?(x)是等价无穷小,记作例如，即当x→0时,x2是比3x的高阶无穷小.当x→0时,sinx与3x是同阶无穷小.当x→0时,sinx是比x2的较低阶无穷小.当x→0时,sinx与x是等价无穷小.即～例如,当时～～故时,是关于x的高阶无穷小,～且又如,当x→3时,x2-9与x-3是同阶无穷小.内容小结无穷小的比较设?,?对同一自变量的变化过程为无穷小,且?是?的高阶无穷小?是?的低阶无穷小?是?的同阶无穷小?是?的等价无穷小?是?的k阶无穷小常用等价无穷小:～～～01～020304051.3函数的连续性1.3.1函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,当自变量由点x0变到另一点x时,称x-x0值为自变量的增量,记为Δx=x-x0,相应地f(x0+Δx)-f(x0)值为函数的增量,记为Δy=f(x)-f(x0).【增量定义】因为,故有二、反函数在一般情况下，如果y=f(x)在某个区间上有定义且是单调函数，就能保证它的反函数存在；【定义4】设函数f(x)的定义域为D,值域为R,若对于任意一个y∈R，有唯一一个x∈D，使f(x)=y成立,则x与y的对应关系在R上定义了一个新函数,称为函数y=f(x)的反函数,记为。若把函数y=f(x)称为直接函数,则直接函数的定义域(或值域)恰好是它的反函数的值域(或定义域)。一般习惯上自变量用x表示,因变量用y来表示,这时y=f(x)的反函数就可以写成。例如,在定义域(-∞,+∞),上是单调函数,它的值域是(0,+∞),所以它的反函数存在,其定义域是(0,+∞),即y∈(0,+∞),值域是(-∞,+∞)。如函数的反函数一般不写成,习惯上写成.函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,与对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数y=f(x)的图像与其反函数的图像相同,但与不同。01020304内容小结函数的特性单调性,奇偶性,有界性,周期性初等函数函数的定义及函数的二要素定义域对应规律1.2函数