2024-2025学年高中数学同步备课试题 选择性必修二（人教A版2019）第五章 5-2-2 导数的四则运算法则 含解析.docx

5.2.2导数的四则运算法则

课后训练巩固提升

A组

1.下列运算中正确的是()

A.(ax2+bx+c)=a(x2)+b(x)

B.(sinx-2x2)=(sinx)-2(x2)

C.sinxx

D.(cosx·sinx)=(sinx)cosx+(cosx)cosx

答案:A

2.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)等于()

A.-1 B.-2

C.2 D.0

解析:∵f(x)=4ax3+2bx为奇函数,

∴f(-1)=-f(1)=-2.

答案:B

3.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+lnx,则f(e)=()

A.e-1 B.-1 C.-e-1 D.-e

解析:∵f(x)=2xf(e)+lnx,∴f(x)=2f(e)+1x

∴f(e)=2f(e)+1e,解得f(e)=-1e.故选

答案:C

4.若函数f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)0的解集为()

A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)

C.(2,+∞) D.(-1,0)

解析:∵f(x)=x2-2x-4lnx,

∴f(x)=2x-2-4x

由f(x)0,得(x+1)(

∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴x2.故选C.

答案:C

5.已知一物体沿直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=t2+3t,则该物体在t=2s时的瞬时速度为(

A.194 B.17

C.154 D.

解析:∵s(t)=2t-3t2,∴s(2)=4-

答案:D

6.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()

A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1

C.a=1e,b=1 D.a=1e,

解析:由题意得y=aex+lnx+1,

则y|x=1=ae+1=2,因而ae=1,故a=1e

将点(1,1)的坐标代入y=2x+b,得b=-1.

答案:D

7.(多选题)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为()

A.f(x)=3cosx B.f(x)=x3+x

C.f(x)=x+1x D.f(x)=ex

解析:对于A,f(x)=3cosx,其导数f(x)=-3sinx为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;

对于B,f(x)=x3+x,其导数f(x)=3x2+1为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;

对于C,f(x)=x+1x,其导数f(x)=1-1x2为偶函数,图象关于y轴对称

对于D,f(x)=ex+x,其导数f(x)=ex+1不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC.

答案:BC

8.已知函数f(x)=fπ4cosx+sinx,则fπ4的值为

解析:∵f(x)=-fπ4sinx+cosx

∴fπ4=-fπ4×22+2

∴f(x)=(2-1)cosx+sinx.∴fπ4=1

答案:1

9.已知函数f(x)=ax+bex的图象在点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是.?

解析:由题意知f(-1)=-3,即a+be-1=-3.①

由题意知f(-1)=2,即-a+be-1=2.②

由①②联立,解得a=-52,b=-12

故f(x)=-52x-12ex+

答案:f(x)=-52x-12e

10.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a=.?

解析:y=4x3+2ax,因为曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,

所以y|x=-1=-4-2a=8,解得a=-6.

答案:-6

11.求下列函数的导数:

(1)y=xex;

(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);

(3)y=2x

(4)y=xsinx-2cos

解:(1)y=x·ex+x·(ex)=ex+xex=(1+x)ex.

(2)因为(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,

所以y=[(x+1)(x+2)(x+3)]=(x3+6x2+11x+6)=3x2+12x+11.

(3)y=2xx2

(4)y=(xsinx)-2cosx=sinx+xcosx-

B组

1.在一次降雨过程中,某地的降雨量y(单位:mm)与时间t(单位:min)的函数关系可近似地表示为y=f(t)=10t,则在t=40min时的瞬时降雨强度(降雨量的导数)为(

A.20mm B.400mm

C.12mm/min D.1

解析:∵f(t)=102t,∴f(40)=

答案:D

2.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(