丰城中学2024-2025学年上学期初三期末考试数学试卷.docxVIP

丰城中学2024-2025学年上学期初三期末考试试卷

数学

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1．下列计算正确的是（）

A．a3?a3＝a9 B．（a+3b）2＝a2+9b2

C．2a4÷a2＝2a2 D．2a2+3a2＝5a4

2．2024年春运嘉兴南站旅客发送量约121万人次．数据121万用科学记数法表示为（）

A．1.21×106 B．12.1×106 C．1.21×105 D．1.21×102

3．已知ab=3

A．14 B．34 C．74

4．如图，△ABC是等边三角形，点P是边AC上的一个动点，点P关于AB，BC的对称点分别是点P1，P2，连接P1P2在点P从点A运动到点C的过程中，P1P2的长度（）

A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大

5．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A．y=8x?3y=7x+4B．x=8y+3x=7y?4 C．y=8x+3y=7x?4

6．如图①，在△ABC中，∠C＝60°，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图②所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为（）

A．3 B．33 C．12 D．63

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7．分解因式：xy2+6xy+9x＝．

8．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则EF＝．

（9）（11）

9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为cm．

10．已知a，b是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的两个实数根，若a2﹣2a﹣ab＝4，则k＝．

11．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．图1是用边长为4的正方形分割制作而成的七巧板，图2是由该七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，其中点C，D分别为①②两个等腰直角三角形斜边的中点，则图2中抬起的“腿”的高度（点A到BE的距离）是．

12．如图，在?ABCD中，AB＝2，BC=22，∠B＝45°，点E在射线BC上，当△ADE为等腰三角形时，∠AED的度数为．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：(?2)2

（2）解不等式组：3(x?1)＜2x?1x?1

14．先化简，再求值：(1?2a?2a2

15．“庆元旦，迎新年”，某班组织庆祝元旦活动，活动中有个抽签决定奖项的环节．抽签箱中有1号，2号，3号3个号签，抽到1号签获得一等奖，抽到2号签获得二等奖，抽到3号签获得三等奖．（抽到的签不放回）甲、乙、丙三位同学在活动中表现活跃，主持人宣布他们获得抽签机会．

（1）事件“甲获得一等奖”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

（2）甲同学认为先抽的获得一等奖的机会更大，乙同学认为后抽的获得一等奖的机会更大，丙同学认为先抽和后抽获得一等奖的机会一样大．你同意谁的观点，请说明理由．

16．为培养学生的数学阅读习惯，激发学生学习数学的兴趣，某校计划购买甲、乙两种数学课外读物供学生阅读．已知购买1本甲种和1本乙种数学课外读物共需108元，购买1本甲种和2本乙种数学课外读物共需180元．

（1）求甲、乙两种数学课外读物的单价；

（2）该校计划购买甲、乙两种数学课外读物共50本，总费用不超过2520元，那么至少可购买甲种数学课外读物多少本？

17．请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．

（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．

（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．2024年，是中国共产党成立第103周年，意义非凡．某校为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告．