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机械制图

第二章正投影基础

§2—1投影法的基本概念

一、投影法

01

投影法定义与原理

投影法是基于光线照射物体产生影子的自然现象，通过科学抽象和改造形成的一种绘图方法，其核心是投射线经过形体，在选定的平面上得到图形。

02

中心投影法特点

中心投影法是所有投射线汇交于一点的投影方法，其图形直观性强，符合单眼视觉原理，常用于绘制建筑效果图，但作图复杂且度量性差，因此在机械图样中较少使用。

03

平行投影法分类

平行投影法的投射线相互平行，分为斜投影法和正投影法。其投影图形大小不随形体与投影面距离改变，度量性好，适用于工程图样。

04

正投影法的应用优势

正投影法在平行投影法中作图原理简单，便于操作，其投影图形大小固定，度量性好，因此在工程图样中应用最为广泛，是本课程的学习重点。

05

正投影法在工程图样中的重要性

正投影法因其高度的度量性和作图简便性，在工程图样中占据核心地位，是表达物体形状和尺寸最准确的方法，对于工程设计和制造具有重要意义。

二、正投影特性

当直线或平面倾斜于投影面时，其正投影表现出类似性，意味着投影虽然保持了原图形的基本形状，但尺寸和角度可能会有所变化。

直线或平面倾斜投影特性

当直线或平面垂直于投影面时，其正投影呈现出积聚性，即投影缩小为一个点或一条线，这是因为所有点的投影都重合在了一起。

直线或平面垂直投影特性

若直线或平面与投影面平行，其正投影则显示出真实性，即投影保持了原直线或平面的形状和大小，没有发生变形。

直线或平面平行投影特性

§2—2三视图的形成与应用

正投影法与视图定义

正投影法是用以绘制机件形体图形的一种方法，它遵循相关标准和规定，通过正投影得到的图形被称为视图。

单面正投影的局限性

单面正投影只能反映形体两个方向的信息，因此无法确定形体的三维形状及其空间位置，因为一个二维图形不足以表达三维形体的全部特征。

两面正投影的确定性

当增加一个与原投影面垂直的投影面时，两面正投影通常可以确定形体的形状及空间位置。例如，在V面的投影无法区分三个形体，但结合W面的投影则可以区分，并分析出形体的空间位置。

三视图的基本概念

三视图是机械制图中常用的一种表达方法，它通过三个不同方向的正投影图（主视图、俯视图和侧视图）来共同表达一个形体。

三视图在机械制图中的作用

在机械制图中，三视图作为基本训练方法，帮助初学者理解形体的三维结构。通过绘制三视图，可以准确地表达出形体的尺寸、形状和空间位置。

如何通过三视图分析形体空间位置

通过分析三视图中的主视图、俯视图和侧视图，可以综合了解形体在三维空间中的具体位置和方向，这对于机械设计和制造过程中的精确表达至关重要。

二、三视图的形成

在建立了三投影面体系后，将物体放入体系中进行分面投影。这样，在V面、H面和W面上分别获得物体的主视图、俯视图和左视图，如图2-6(a)所示。

物体的分面投影过程

在Y轴原本垂直于纸面的情况下，展开摊平后Y轴被分为Yn（竖直）和Yw（水平）两个方向。在作图时，可以通过45度斜线来帮助保持同一宽度尺寸的相等；还可以使用1/4圆弧来确保这两个方向（实际上是同一个宽度方向）的一致性。

Y轴的展开与作图辅助方法

在三视图的形成过程中，首先需要建立一个三投影面体系，包括垂直相交的V面、H面和W面。这些面的交线分别用X、Y、Z轴表示，它们的交点即为原点O。

建立三投影面体系

接着，拿走物体，并按照国家标准的规定，保持V面不动，将H面和W面分别绕OX轴和OZ轴旋转90度，使这两个投影面与V面位于同一平面。展开、摊平后，去掉投影面的边框及标记，得到三面正投影图，即三视图，如图2-6(c)所示。

三视图的最终形成

三、三视图之间的对应关系(三方向和六方位)

位置关系的描述

在三视图中，主视图的位置作为基准，俯视图位于主视图的正下方，而左视图则位于主视图的正右方，形成特定的空间位置关系。

方位关系的解释

物体的长、宽、高三个方向分别对应前、后、左、右、上、下六个方位，其中长度方向关联左右方位，宽度方向关联前后方位，高度方向关联上下方位。

尺寸关系的归纳

三视图之间存在明确的尺寸对应关系，主视图与俯视图共同确定物体的长度方向尺寸，主视图与左视图共同确定高度方向尺寸，而俯视图与左视图则共同确定宽度方向尺寸，即“主、俯长对正”，“主、左高平齐”，“俯、左宽相等”。

无轴投影图的概念

在绘制三视图时，有时不画出投影轴，这种简化后的视图称为无轴投影图。尽管没有明确的投影轴，但其相互间的方向和方位关系是默认存在的。

恢复投影轴的方法

当需要在无轴投影图中恢复投影轴时，可以利用视图间的尺寸关系，例如根据俯视图和左视图“宽相等”的原理，通过任一视图的对应部位作45°斜线，并在斜线上选取一点作为坐标原点O，从而重新画出投影轴。

四、点的投影

点作为