黄冈名师2025版高考数学大一轮复习核心素养提升练四十二9.3直线平面平行的判定及其性质理含解析新人.docVIP

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核心素养提升练四十二

直线、平面平行的判定及其性质

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.设α,β是两个不同的平面,l是直线且l?α,则“α∥β”是“l∥β”的

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A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由两平面平行的性质定理可知充分性满意,但必要性不满意.

2.(2024·全国卷Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是

()

【解析】选A.对于B,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;对于C,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;对于D,AB∥NQ,则直线AB∥平面MNQ.A不满意.

3.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是

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A.a∥b,b?α,则a∥α

B.a?α,b?β,α∥β,则a∥b

C.a?α,b?α,a∥β,b∥β,则α∥β

D.α∥β,a?α,则a∥β

【解析】选D.由于可能出现a?α,所以A错;两平面平行,要与第三平面相交,才能推出两交线平行,B选项不符,所以B错;可能出现α与β相交,所以C错;D中,两平面平行,则一平面中的任始终线与另一平面平行,因为α∥β,a?α,所以直线a与平面β无公共点,所以a∥β.

4.已知m,n是两条不同的直线,α是平面,则下列命题中是真命题的是

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A.若m∥α,m∥n,则n∥α

B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

C.若m∥α,m⊥n,则n∥α

D.若m⊥α,n⊥m,则n∥α

【解析】选B.对于选项A,有n?α的可能,故不是真命题;对于选项C,直线n也可以与平面α相交,不是真命题;对于选项D中的直线n,有n?α的可能,故不是真命题.

5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F在CC1上,且CF=2FC1,点P是侧面AA1D1D(包括边界)上一动点,且PB1∥平面DEF,则tan∠ABP的取值范围是

()

A. B.[0,1]

C. D.

【解析】选D.在AA1上取点M,使得AM=MA1,连接B1M,则B1M∥DF,取C1D1的中点为N,连接B1N,则B1N∥DE.因此平面B1MN∥平面DEF,过点N作NG∥DF交DD1于点G,连接MG,则B1,M,G,N四点共面.且DG=DD1.因为PB1∥平面DEF.所以点P在线段MG上运动.当点P分别与点M,G重合时,tan∠ABP取最小值和最大值.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:

①三棱锥A1-D1DP的体积不变;

②A1P∥平面ACD1;

③DP⊥BC1;

④平面A1PB⊥平面PDB1.

其中正确的命题的序号是____________.?

【解析】如图,

对于①,因为BC1∥平面A1DD1,所以点P到平面A1DD1的距离不变,所以三棱锥A1-D1DP的体积不变,①正确;

对于②,因为平面A1BC1∥平面ACD1,

所以A1P∥平面ACD1,②正确;

对于③,因为在同一平面内,过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条,所以DP⊥BC1不正确,③不正确;

对于④,因为B1D⊥平面A1BC1,B1D?平面PDB1,所以平面A1PB⊥平面PDB1,④正确.

故正确的命题为①②④.

答案:①②④

7.(2024·青岛模拟)将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同始终线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是______.(填命题的序号)?

【解析】由线面垂直的性质定理可知①是真命题,且垂直于同始终线的两平面平行也是真命题,故①是“可换命题”;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交,所以②是假命题,不是“可换命题”;由公理4可知③是真命题,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题,故③是“可换命题”;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,故④是假命题,故④不是“可换命题”.

答案:①③

8.如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条直线a,b分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=2cm,DE=4cm,EF=3cm,则AC的长为______cm.?

【解析】因为平面α∥平面β∥平面γ,两条直线a,b分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,过D作直线平行于a交β于M,交γ于N.连接AD,BM,CN,ME,NF,

所以AD∥BM∥CN,ME