2024-2025学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试题（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将37°30′化为弧度是

A.5π24 B.5π12 C.5π48

2.已知角θ的终边过点5,?12，则cosπ2+θ

A.513 B.?513 C.12

3.已知向量a,b满足a=2,b=1,a?b

A.a8 B.a4 C.b4

4.将函数y=fx图象向左平移π24个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x?π

A.cos4x B.cos4x?π3 C.

5.函数fx=2sin2x?

A.2 B.3 C.4 D.5

6.在0,2π内函数fx=sin

A.0,5π6 B.π3,π

C.

7.已知等边三角形?ABC的边长为2，点P为?ABC内切圆上一动点，若AP=xAB+yAC，则3x+3y

A.2 B.1 C.13 D.

8.已知0απ2,0βπ2且3sin

A.24 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面向量a,b,c

A.若a//b，b//c，则a//c B.a?b?

10.已知函数fx=sin2x?

A.曲线y=fx的一个对称中心为π24,0

B.函数fx在区间?π6,π4单调递增

C.函数fx+

11.已知0xy1,0θπ4，则下列选项正确的有(????)

A.sinxx2sinxx B.xsinyy

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一个扇形的周长为24+8π，面积为48π，则此扇形的圆心角为??????????.(用弧度制表示)

13.设a,b是平面内不共线的一组基底，AC=3a+kb,BC=2

14.已知函数f(x)=cos(ωx?π6)，其中ω0，在(2,5]上有6个零点，则ω

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，点M为AB中点，点N，P在线段BD上，满足DP=PN=

(1)用a,b表示向量

(2)若AB=3,

16.(本小题15分)

已知α∈0,π

(1)分别求cosβ?α和sin

(2)求cosβ的值．

17.(本小题15分)

已知函数fx

(1)若A是三角形中一内角，且f23A

(2)若函数gx=2fx?

18.(本小题17分)

已知函数fx

(1)求fx

(2)已知fx在x∈π6,m的值域为

(3)将fx图象上所有点纵坐标缩短为到原来的12(横坐标不变)，再将所得到图象向右平移π4个单位长度得到gx的图象.已知关于x的方程f

①求实数n的取值范围；

②求cos2α?2β的值.(用n表示)

19.(本小题17分)

固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程y=cexc+e?xc2，其中

(1)已知sin?θ=1，求cos

(2)类比正弦函数，余弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数(或双曲余弦函数)的一个正确的结论(即求sin?2x或cos

(3)已知fx=(cos?2x+5+m)2+(λ?cos?x+m)2

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.B?

5.B?

6.C?

7.B?

8.A?

9.AB?

10.BCD?

11.ABD?

12.2π3或2

13.133

14.[26π

15.解：(1)MP

=AD

=?1

(2)MN

=1

又AB=

所以MN2

=1

所以MN=

?

16.解：(1)因为α∈

所以β?α∈?π,π2

所以β?α∈0,π2

因为α∈

所以α+β∈0,3π2

所以α+β∈0,π2

(2)

=

=

即2cos

可得cos

?

17.解：(1)由题意得，

f

=sin

∴f23A

∵0Aπ，∴π

∴43A+

(2)由(1)得，gx

由g(x)=0得sin2x+

令2x+π3=t，由x∈

问题转化为函数?t=sint,t∈π2,

∵?π2=1，

∴12log4m≤1或

∴m的范围是2m≤4或m=1

?

18.解：(1)由图象可知，34T=13π12?

所以fx

因为fπ3=2

因为?π2φπ2，则π

因此fx

(2)fπ6=2

由题意fx在x∈π6,m

(3)①将fx图象上所有点纵坐标缩短为到原来的12(

再将所得到图象向右平移π4个单位长度得到g

则n=fx+gx

因为tanθ=23=tan

又因为T=2π2=π

所以若方程n=5sin

只需n5

②令t=θ?π6，因为于x的方程fx+gx

所以α,β满足5sin(2x+t)=n，即sin