沪教版新教材七年级第二学期17.2（1）三角形的内角和课件.pptx

17.2（1）三角形的内角和

问题2:三角形的三边有什么关系？三角形的任意两边和大于第三边问题3:三角形的三个角又有什么关系？问题1：我们已经认识了三角形,什么是三角形?谁能说出三角形按角分类,可以分成哪几类?按边呢？复习引入

等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的和为多少？一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？

三角形的三个角之间关系：三角形的内角和等于180°猜想你能说明它的理由吗？

说理验证已知：∠A、∠B、∠C是?ABC的三个内角求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点C作CE//BA，延长BC至D∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的意义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫作辅助线.辅助线通常画成虚线

说理验证过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵E、A、F共线∴∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）AEFBC已知：∠A、∠B、∠C是?ABC的三个内角求证：∠A+∠B+∠C=180°

得出三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

思考：一个三角形最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？一个三角形最多有3个锐角.最多有1个直角.最多有1个钝角.

练习1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？⑴80°、95°、5°；⑵60°、20°、90°；⑶35°、40°、105°；⑷73°、50°、57°.

解:∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）又∵∠B=35°，∠C=55°（已知）∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）∴⊿ABC是直角三角形例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型。

练习2：已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型（1）∠A=30°，∠B=40°（2）∠B=32°，∠C=58°（3）∠A=60°，∠C=50°

解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、2x°、3x°.∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）即x+2x+3x=180.解得x=30.∴∠A=30°∠B=60°∠C=90°例2、在⊿ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。

练习3：在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数

小结这堂课你学到了什么?