沪教版新教材七年级第二学期18.2（1）等腰三角形的判定课件.pptx

18.2(1)等腰三角形的判定

课前回顾

课前回顾Part1Part1课前练习ABCD如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=76°，则∠B=__度，∠C=_____度。思考：在计算过程中，主要运用了什么性质？等边对等角5226

新课探索

新课探索Part1Part1猜想判定一个三角形是等腰三角形，你有些什么方法？1、根据等腰三角形的定义∵AB=AC（已知）∴△ABC为等腰三角形（等腰三角形定义）2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）的逆命题是否也是一个真命题，可以作为等腰三形的判定定理.

新课探索Part1Part2论证猜想已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。解：过点A作∠A的角平分线，交BC于点DD∵AD是∠A的角平分线（已作）∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）在△ABD和△ACD中∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(A.A.S)∴AB=AC（全等三角形对应边相等）∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形定义）

新课探索Part1Part2论证猜想如图，在△ABC中，∠B=∠C，请说明△ABC是等腰三角形。解：过点A作AD⊥BC，垂足为DD∵AD⊥BC（已作）∴∠BDA=90°，∠CDA=90°（垂直的意义）在△ABD和△ACD中∠B=∠C（已知）∠BDA=∠CDA（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(A.A.S)∴AB=AC（全等三角形对应边相等）∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形定义）∴∠BDA=∠CDA（等量代换）

新课探索Part1Part2论证猜想如图，在△ABC中，∠B=∠C，请说明△ABC是等腰三角形。解：取BC的中点D，联结ADD∵点D是BD的中点（已作）∴BD=DC（线段中点的意义）思考：还能继续证明下去吗？

新课探索Part1Part2论证猜想等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）∵∠B=∠C（已知）几何语言表达：∴AB=AC(等角对等边)即：△ABC是等腰三角形

新课探索例题1：如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，求证：?是等腰三角形的理由。O证明：∵BD、CE分别是AC、AB上的高（已知）∴∠CEB=∠BDC=90°（三角形高的意义）在△BDC和△CEB中∠BDC=∠CEB（已证）∠DBC=∠ECB（已知）BC=CB（公共边）∴△BDC≌△CEB（A.A.S)∴∠ACB=∠ABC（全等三角形对应角相等）即△ABC是等腰三角形∴AB=AC(等角对等边）

新课探索变式练习：如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，BD、CE交于点O,且∠DBC=∠ECB，求证：OE=ODO证明:∵∠DBC=∠ECB（已知）∴OB=OC（等角对等边）∵BD、CE分别是AC、AB上的高（已知）∴∠CEB=∠BDC=90°（三角形高的意义）在△OEB和△ODC中∠CEB=∠BDC（已证）∠EOB=∠DOC（对顶角相等）OB=OC（已证）∴△OEB≌△ODC（A.A.S)∴OE=OD（全等三角形对应边相等）课本课后练习第3题

课堂小结