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目录

第一章函数与极限1

第二节数列的极限1

第三节函数的极限1

第四节无穷小与无穷大2

第五节极限运算法则2

第六节极限存在准则两个重要极限3

第七节无穷小的比较4

第八节函数的连续性与间断点4

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性5

第十节闭区间上连续函数的性质5

第二章导数与积分6

第一节导数概念6

第二节函数求导法则7

第三节高阶导数8

第四节隐函数及由参数方程所决定的函数的导数相关变化率8

第五节函数的微分9

第三章微分中值定理与导数的应用9

第一节微分中值定理9

第二节罗必达法则10

第三节泰勒公式11

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性12

第五节函数的极值与最大值和最小值13

第七节曲率13

第四章不定积分14

第一节不定积分的概念和性质14

第二节换元积分法15

第三节分部积分法16

第四节有理函数的积分16

第五章定积分17

第一节定积分的概念与性质17

第二节微积分基本公式18

第三节定积分的换元法和分部积分法19

第四节反常积分19

第六章定积分的应用20

第二节定积分在几何学上的应用20

第三节定积分在物理学上的应用21

第七章微分方程22

第一节微分方程的基本概念22

第二节可分离变量的微分方程22

第三节齐次方程22

第四节一阶线性微分方程23

第五节可降阶的高阶微分方程23

第六节高阶线性微分方程23

第七节常系数齐次线性微分方程24

第八节常系数非齐次线性微分方程25

第九章多元函数微分法及其应用25

第一节多元函数的基本概念25

第二节偏导数26

第三节全微分27

第四节多元复合函数的求导法则27

第五节隐函数的求导法则28

第八节多元函数的极值及其求法29

第十章重积分30

第一节二重积分的概念与性质30

第二节二重积分的计算法31

第四节重积分的应用32

第一章行列式33

第一节二阶与三阶行列式33

第三节N阶行列式的定义33

第五节行列式的性质33

第六节行列式按行（列）展开34

第七节克拉默法则35

第二章矩阵及其运算36

第一节矩阵36

第二节矩阵的运算36

第三节逆矩阵38

第四节矩阵分块法38

第三章矩阵的初等变换与线性方程组39

第一节矩阵的初等变换39

第二节矩阵的秩40

第三节线性方程组的解41

第四章向量组的线性相关性41

第一节向量组及其线性组合41

第二节向量组的线性相关性42

第三节向量组的秩42

第四节线性方程组解的结构43

第五节向量空间43

第五章相似矩阵及二次型44

第一节向量的内积、长度及正交性44

第二节方阵的特征值与特征向量45

第三节相似矩阵45

第四节对称矩阵的对角化46

第五节二次型及其标准形46

第七节正定二次型47

常用公式49

——%52

第一章函数与极限

第二节数列的极限

数列的极限：设｛%｝为一数列，如果存在常数Q,对于任意给定的正数£（不论它多么小），总存在正

数N,使得当〃〉N时，不等式4£都成立，那么就称常数。是数列｛%｝的极限，或者称数列｛%｝收

敛于记为limx〃=a,或x〃fa（〃—oo）。

X—00

引入记号“V”表示“对于任意给定的”或“对于每一个“，记号T”表示“存在”o

收敛数列的性质：

1（极限的唯一性）如果数列｛五｝收敛，那么他的极限唯一。

2（收敛数列的有界性）如果数列｛五｝收敛，那么数列｛%｝一定有界。但有界函数却不一定收敛。

3（收敛数列的保号性）如果limx”=。，且40（或。0）,那么存在正数N0,当〃,N时，都有乙0

X-8

（或乙0）。推论：如果数列｛%｝从某项起有乙20（或迎40）,且lim%=4,那么20（或4«0）。