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第1耕巧求周长和面积

几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科，是日常生活和进一

步学习必不可少的基础和工具。几何问题非常直观、有趣，但是仍然有的同学对

解几何问题的基本方法掌握不好。之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积

公式，利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题，对于一些复杂

的不规则图形的周长和面积问题，我们可以采用平移、转化、分割、添补、合并

等方法，将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题，从而顺利的解决。

本讲掌握长度与面积的概念和基本计算方法。学会运用平移、标方向等方法

处理某些长度计算问题；运用平移、旋转、对称等方法处理某些面积计算问题。

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积变换（四年级春季）►巧求周长与面积（本讲）►直线型面

积（一）（五年级秋季）直线型面积（二）（五年级秋季）►直线

型面积（三）（五年级寒假）

知快要点

周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）x2,记作：C尸（q+Z?）x2

长万形

正方形周长公式：正方形周长二边长x4,记作：Cp、#〃x4

正万形

方法：公式法、平移线段法、标向法

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

长方形面积公式：长方形面积=长乂宽，记作：S=axb

长方形

正方形面积公式：正方形面积=边长x边长，记作：S=axa=a2

正方形

三角形面积公式：三角形面积=』X底X高，记作：S=-xaxh

2三角形2

平行四边形面积公式：平行四边形面积=底乂高，记作：S=axh

平行四边形

梯形面积公式：梯形面积=1Ch底+下底）X高，记作：SJxQ+b）x/z

2梯形2

方法：公式法、割补法（将图形平移、对称、旋转）

例题详解

【例1】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如图所示）拼接成

一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和

三角形各有多少个？

【例2】如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是

多少？

2

5

【例3】小申同学用编号为1、2、3、4、5的大小不同的正方形拼出一个长方形,

如图所示，则编号为5正方形的周长是多少厘米？

【例4】申老师计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪,

草坪的面积是300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？

【例5】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地

方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用了101块黑色瓷砖，那么白色瓷

破用了多少块？

【例6】（日本小学数学奥林匹克大赛预赛第10题）如图，阴影部分四边形的外

接图形是边长为10厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？

icm

【例7】如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各条边的中点，正方形ABCD

的面积是5,求中间阴影部分的面积。

AHD

例8（湖北省数学邀请赛五年级初赛第6题）如图，平行四边形BDEF的底BD=15

厘米，三角形AFE的高AG=15厘米，三角形A