概率统计第七章.ppt

可建立检验统计量:三种检验问题对应的拒绝域依次为}。或第62页,共76页，星期六，2024年，5月例7.2.5甲、乙两台机床加工某种零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工精度，为比较两台机床的加工精度有无差别，现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品，测得其直径为X(机床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(机床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0第63页,共76页，星期六，2024年，5月这就形成了一个双侧假设检验问题，原假设是备择假设为此处m=7，n=8，经计算查表知于是，若取?=0.05，其拒绝域为由此可见，样本未落入拒绝域，即在0.05水平下可以认为两台机床的加工精度一致。第64页,共76页，星期六，2024年，5月问题母亲嗜酒是否影响下一代的健康美国的Jones医生于1974年观察了母亲在妊娠时曾患慢性酒精中毒的6名七岁儿童（称为甲组）.以母亲的年龄，文化程度及婚姻状况与前6名儿童的母亲相同或相近，但不饮酒的46名七岁儿童为对照租(称为乙组).测定两组儿童的智商，结果如下：第65页,共76页，星期六，2024年，5月甲组67819乙组469916人数智商平均数样本标准差智商组别由此结果推断母亲嗜酒是否影响下一代的智力？若有影响，推断其影响程度有多大?提示前一问题属假设检验问题后一问题属区间估计问题第66页,共76页，星期六，2024年，5月智商一般受诸多因素的影响.从而可以本问题实际是检验甲组总体的均值是否比乙组总体的均值偏小?若是，这个差异范围有多大?前一问题属假设检验，后一问题属区间估计.解假定两组儿童的智商服从正态分布.第67页,共76页，星期六，2024年，5月由于两个总体的方差未知，而甲组的样本容量较小，因此采用大样本下两总体均值比较的U—检验法似乎不妥.故当为真时，统计量采用方差相等(但未知)时，两正态总体均值比较的t—检验法对第一个问题作出回答.为此,利用样本先检验两总体方差是否相等，即检验假设第68页,共76页，星期六，2024年，5月拒绝域为F的观察值第69页,共76页，星期六，2024年，5月未落在拒绝域内，故接受.即可认为两总体方差相等.下面用t—检验法检验是否比显著偏小？即检验假设当为真时，检验统计量第70页,共76页，星期六，2024年，5月其中嗜酒会对儿童智力发育产生不良影响.落在拒绝域内，故拒绝.即认为母亲第71页,共76页，星期六，2024年，5月下面继续考察这种不良影响的程度.为此要对两总体均值差进行区间估计.取于是置信度为99%的置信区间为第72页,共76页，星期六，2024年，5月由此可断言：在99%的置信度下，嗜酒母亲所生孩子在七岁时的智商比不饮酒的母亲所生孩子在七岁时的智商平均要低2.09到39.91.第73页,共76页，星期六，2024年，5月故限制显著性水平的原则体现了“保护原假设”的原则.[注]大家是否注意到，在解决问题时，两次假设检验所取的显著性水平不同.前者远在检验方差相等时，取;在检验均值是否相等时取.比后者大.为何这样取呢?因为检验的结果与检验的显著性水平有关.小，则拒绝域也会小，产生的后果使原假设难以被拒绝.第74页,共76页，星期六，2024年，5月在较大时,若能接受,说明为真的依据很充足;同样，在很小时，我们仍然拒绝.说明不真的理由就更充足.说明在所给数据下，得出相应的本例中,对,得出