结构塑性分析的极限荷载课件.pptVIP

3.上限定理（極小定理）：可破壞荷載是極限荷載的上限。或，極限荷載是可破壞荷載中的極小者。即：（d）4.下限定理（極大定理）：可接受荷載是極限荷載的下限。或，極限荷載是可接受荷載中的極大者。即：（e）證明：因為極限荷載同時是可接受荷載和可破壞荷載，當考慮為可接受荷載時，由基本得式(D)：上限定理證畢。定理(A)同理，當考慮為可破壞荷載時，由基本下限定理證畢。得式(E)：定理(A)以上四個定理，即是判定極限荷載的一般定理。其中基本定理用以證明上限和下限定理。其他三個定理則視所分析結構的實際情況選用。窮舉法依據上限（極小）定理和唯一性定理。當結構的所有可能破壞機構被找出後，可得相應的所有可能的可破壞荷載，其中極小者一定是極限荷載。當結構的可能破壞機構不能確定被全部找出，或全部找出很麻煩時，可利用上限和下限定理，由試演算法確定結構的極限荷載。例求圖(a)所示單跨梁的極限荷載。已知梁截面的極限彎矩圖(a)解法1：依據極小定理。對圖(b)所示的破壞機構虛位移圖，建立虛功方程：圖(b)均布荷載虛功：即，荷載虛功=極限彎矩虛功=虛功方程：整理後，得：（a）根據極限荷載判定定理中的極小定理，即，極限荷載是可破壞荷載中的極小值。對式(a)求一階導數應滿足的極值條件，可求得x(C截面處塑性鉸位置)。解方程：整理得：（b）解方程（b），得：舍去無意義根，得：（c）將式（c）代回式（a），得：（d）解法2：依據極大定理。設梁在可接受荷載的作用下，有圖(c)所示彎矩圖形狀滿足屈服條件。梁端A彎矩峰值位置確定，令其等於極限彎矩；設跨中彎矩最大值發生在截面C處，當該最大彎矩值等於極限彎矩值時，梁上任意截面的彎矩都不會超過極限彎矩。圖(c)1.根據疊加原理，可求得梁的支座反力為：（a）取C截面以右，C截面彎矩為：將式(a)代入，並令整理，得：（b）由極大定理，即極限荷載是可接受荷載的極大值，由的極值條件求x。（c）解方程（c），得：舍去不合理根，得：（d）因為式(d)所得x為可接受荷載為極大值時的塑性鉸位置，將其代入式(b)，則式(b)的可接受荷載既是結構的極限荷載。即：結果同前。例用試演算法求圖示等截面連續梁的極限荷載圖（a）圖（b）圖（c）解：假定梁第一跨在可破壞荷載作用下喪失承載力，即第一跨成為可能的破壞機構，或如圖(b)所示的可能極限彎矩圖。由該可能極限彎矩圖的靜力平衡條件可得：因荷載作用點k截面彎矩又所以：驗算屈服條件：見圖(c)彎矩圖，可由解超靜定結構的方法的BC、CD兩跨的彎矩圖，其上無彎矩超出極限彎矩值，滿足屈服條件。所以該連續梁的極限荷載既是：說明：試演算法分為兩個大的計算步驟。先計算一個或若干個（不是全部）可能的可破壞荷載；然後由其中較小可破壞荷載對應的可能極限彎矩圖驗算其屈服條件。若滿足，既是結構的極限荷載。若不滿足，則要另尋找新的可能破壞機構，重複這兩個步驟。用試演算法可求的極限荷載的近似解。即用極大、極小定理逼近方法。第五節剛架的極限荷載確定剛架的極限荷載是比較複雜的。但當剛架中的軸力較小，如低層剛架，可忽略軸力的影響時，使用與梁的極限荷載相同的計算方法。圖14-3-3(b)、(d)、(f)將圖(a)所示單跨超靜定梁的彈塑性發展過程，按塑性鉸的依次形成劃分為三個階段。即彈性階段，。隨著荷載的增加，該階段的彎矩圖保持相同比例的分佈關係，見圖(b)。第二階段是從彈性階段到梁的第一個塑性鉸形成止，見圖(d)。第三個階段是接上一階段末到第二個塑性鉸形成止。當兩個塑性鉸都形成時，梁已成為破壞機構，見圖(c)，即已達到了梁結構的極限狀態。根據塑性鉸形成後即承受其極限彎矩不變的假定，且在結構達到極限狀態及之前均能保持靜力平衡條件，可利用疊加原理，將第一個塑性鉸形成到第二個塑性鉸形成所需的荷載以增量的形式分解出來，該荷載增量不會使A截面已達到的極限彎矩增加，梁上的彎矩增量分佈相當於簡支梁的彎矩分佈，見圖(e)。將圖(c)和圖(e)由靜力平衡條件算得的C截面的彎矩相疊加，若等於Mu，即在截面C又形成一個塑性鉸，梁成為破壞機構，則兩圖上的荷載之和即為梁的極限荷載。即：解得：即：(a)2)超靜定梁的極限荷載由前已由疊加方法得出了式(a)所示單跨超靜定梁的極限荷載。觀察梁的最後極限彎矩圖(g)，既是所疊加的兩彎矩圖(c)、(e)的疊加結果。利用梁的極限彎矩圖的平衡條件，可得：則得結構的極限荷載與結構的彈塑性發展過程無關，只與結構的極限狀態有關。同樣可由梁極限狀態時的破壞機構，見