反证法例题与练习.ppt

一、复习引入解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ACabcBB二、探究探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立。ACB若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由。abc这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题：发现知识：三、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠CABC证明：假设，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．∠B＝∠CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠∠C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例１A证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//babc例2求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设，则。∴，即。这与矛盾．假设不成立．∴．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A60°,∠B60°,∠C60°∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180°∠A+∠B+∠C180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.点拨：至少的反面是没有！例3四、巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是实数a小于或等于２a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形已知：在梯形ABCD中，AB//CD，∠C≠∠D求证：梯形ABCD不是等腰梯形.证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上的两内角相等）这与已知条件∠C≠∠D矛盾,假设不成立。∴梯形ABCD不是等腰梯形.４、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。ABCD五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明：假设PB=PC。在△ABP与△ACP中AB=AC(已知）AP=AP（公共边）PB=PC（已知）∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.∴PB≠PC[解析]在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C.1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中至少有两个偶数[解析]a，b，c三个数的奇、偶性有以