静电场和稳恒磁场课件.pptVIP

3.6電多極矩和磁多極矩一、電勢的多極展開真空中，給定電荷分佈產生的勢為V為電荷分佈區域的體積，r為觀察點和電荷分佈點的距離若V的線度，則可對進行泰勒展開，由此可得各級近似值這裏麥氏方程組積分形式為相應的邊界條件或靜電場和穩恒電流磁場3.1靜電場靜電場方程靜電場特點在均勻介質中3.2靜電勢及其微分方程一、靜電場的標勢及其微分方程2AB1從上面式子可得電場對電荷所做的功與路徑無關，而僅與前後位置有關。靜電場是保守場。這裏是電勢1、標勢2、標勢方程在沒有自由電荷的空間中，即，則泊松方程可化為泊松方程基本解為場的邊值關係二、邊值關係或標勢邊值關係場的邊值關係靜電場中導體的特性給定在每個均勻區域內滿足的泊松方程，在所有分界面上所滿足的邊值關係，以及在研究的整個區域邊界上所滿足的邊界條件，我們即可唯一地確定它的解，無論用什麼方法求解，只要滿足這三大要素，這個解就是唯一的解。三、唯一解定理四、靜電場的能量線上性介質中靜電場的能量密度為將其積分得總能量為：在靜電場中，能量也可用電勢和電荷表示注意：不代表能量密度。能量密度遍佈於電場內，而不僅僅是電荷分佈的區域內，即電場能量密度為3.3拉普拉斯方程和分離變數法一、拉普拉斯方程在球座標中，標勢的拉氏方程為在柱座標中，標勢的拉氏方程為在直角標中，標勢的拉氏方程為二、球座標拉氏方程的通解分離變數法的目的是把多個變數函數的微分方程化為單變數函數的微分方程，把複雜問題化為幾個簡單的問題進行求解。設標勢可分為三個單變數函數乘積，即則球座標的拉氏方程可化為可得：解得：(1)(2)(3)方程（2）是標準的締合勒讓德方程，其解記為則球座標中，的解為式中為任意常數，在具體問題中由邊界條件定出。若該問題具有軸對稱性，取此軸為極軸，則若該問題具有球對稱性，則例1.P74由公式可得球面上感應電荷面密度為由真空中電偶極矩在真空中產生的電勢例2.P75導體球上感應電荷為小結：利用分離變數法求電勢：1）寫出各個區域的拉氏方程；2）根據對稱性寫出對應的解；3）邊界條件3.4電像法靜電鏡像法是求解靜電場的一種特殊的方法，它適用於點電荷的邊值問題，而且邊界條件具有較好的對稱性情況。一、點電荷密度的函數表示1、一個點電荷可以用一個函數來表示，定義如下：處於點上的單位點電荷密度用函數表示x與的函數定義相較，則有2、函數的重要性質若為在點附近的連續函數，則有因此，處於點上的點電荷q，其電荷密度為由此可知，對於僅有一個點電荷分佈邊值問題，其泊松方程為：而僅有一個點電荷分佈的無界空間（無邊值），其解為（1）（2）（3）（4）顯然，（4）是（3）的一個特解，方程（3）的解應為滿足，的解法有多種，可以用分離變數法求解，但對於一類邊界條件較好對稱性的情況，用電像法求解要簡捷得多。二、電像法電像法的關鍵是利用對稱性及其邊值關係找到點電荷所對應的像電荷。像電荷所產生的勢就是，下麵舉例說明這種方法的實質。例1.P86解：例2.P86（1）（2）S3.5穩恒電流的電場和磁場一、穩恒電流的電磁場方程可得二、積分法求磁場相應的積分形式為方程安培環路定律穩恒電流的特點穩恒電流方程：例1.P92（1）三、矢勢稱為矢勢（2）若為（1）的解也是（1）的解由於的任意性，可對它加上一定的限制條件，如庫侖條件，即四、矢勢的微分方程基本解很明顯對於細電流因此，我們可得到例題：見課本P97注意：不能將看作是能量密度五、穩恒電流的能量磁場的能量密度為：磁場的總能為相互作用能量電流分佈在外磁場中的相互作用能