2024-2025学年四川省内江市高二上册第一次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年四川省内江市高二上学期第一次月考数学检测试题

第I卷选择题（满分58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.空间向量，若，则实数（）

A.1 B. C.0 D.2

2.已知正方形的边长为平面，则与平面所成角是（）

A. B. C. D.

3.已知圆的方程为，圆的方程为，若圆与圆外切，则的值为（）

A.1 B.9 C.10 D.16

4.在斜三棱柱的底面中，，且，，则线段的长度是（）

A. B.3 C. D.4

5.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.已知圆，圆，分别是圆的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）

A.6 B.10 C.13 D.16

7.在中，为的中点.将沿进行旋转，得到三棱锥，当二面角为时，的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知正方体边长为，点关于平面对称的点为，矩形内（包括边界）的点满足，记直线与平面所成线面角为.当最大时，过直线做平面平行于直线，则此时平面截正方体所形成图形的周长为（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.如图，在四棱锥中，是矩形，侧棱底面，且，分别为的中点，为线段上的动点，则（）

A.四面体每个面都是直角三角形

B.

C.当点异于点时，平面

D.直线和平面所成角的正切值为

10.点是圆上的动点，则下面正确的有（）

A.圆的半径为3

B.既没有最大值，也没有最小值

C.的范围是

D.的最大值为72

11.已知圆，点.过点作圆的两条切线为切点，则下列说法正确的有（）

A.当时，不存在实数，使得线段的长度为整数

B.若是圆上任意一点，则最小值为

C.当时，不存在点，使得的面积为1

D.当且时，若在圆上总存在点，使得，则此时

第II卷非选择题（满分92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知直线与圆，则直线被圆所截得的弦长为__________.

13.在三棱锥中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数__________.

14.如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知直线经过两点，.

（1）求直线和直线一般式方程；

（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的一般式方程.

16.如图，在四棱锥中，是边长为3的正三角形，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的平面角的正切值.

17.已知圆，直线过点．

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）若直线与圆相切，求直线的方程；

（3）若直线与圆相交于两点，求三角形面积的最大值，并求此时直线的方程.

18.如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）在线段（不含端点）上是否存在一点H，使得平面与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

19.已知圆和点.

（1）过点向圆引切线，求切线的方程；

（2）点是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；

（3）设圆与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.

2024-2025学年四川省内江市高二上学期第一次月考数学检测试题

第I卷选择题（满分58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.空间向量，若，则实数（）

A.1 B. C.0 D.2

【正确答案】D

【分析】利用空间向量垂直的坐标公式列式计算即可.

【详解】因为向量，且，

所以，解得.

故选：D.

2.已知正方形的边长为平面，则与平面所成角是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据线面角的知识求得正确答案.

【详解】由于平面，平面，

所以，故是与平面所成角，

由于正方形的边长为，所以，

所以.

故选：B

3.已知圆的