连续体力学课件.pptVIP

第5章目录連續體力學§5.1彈性體的應力和應變彈性體——若物體所受外力撤銷後，在外力作用下所發生的形狀和體積的變化能夠消失，則這種形變叫彈性形變，這種物體叫“彈性體”。彈性體是—種理想模型。彈性體形变分类：拉伸壓縮、剪切、扭轉、彎曲。最基本的形變：拉伸壓縮、剪切形變，彎曲和扭轉可看作是由前兩種形變組成的．§5.1彈性體的應力和應變5.1.1彈性體的拉伸和壓縮1、外力、內力與應力假想截面外法线方向n。正應力(假想截面S上的拉伸或壓縮應力)：σ=Fn/SS:橫截面積，Fn:內力在n上的投影，拉伸應力：與外法線同向,σ0；壓縮應力：與外法線反向,σ0。國際制中應力的單位為叫N/m2，稱為“帕斯卡”，可簡稱“帕”．國際符號為“Pa”．外力外力外力拉伸應力拉伸應力外力外力外力壓縮應力壓縮應力外力外力外法線n假想截面§5.1彈性體的應力和應變5.1.1彈性體的拉伸和壓縮2、直杆的線應變绝对伸长△l0;絕對壓縮△l0相對伸長(或壓縮)，又叫線應變：ε=△l/lo拉伸形變:ε0;壓縮形變:ε0橫向相對形變或應變為：ε橫=△b/bo實驗證明，│ε橫│比│ε│小3—4倍.bolo§5.1彈性體的應力和應變5.1.1彈性體的拉伸和壓縮3、胡克定律對於有拉伸壓縮形變的彈性體，當應變較小時，應變與應力成正比：σ＝Yε因σ=Fn/S，ε=△l/lo，故胡克定律可表示為：Fn/S=Y△l/lo式中Y稱為楊氏模量。一般說來，拉伸和壓縮的楊氏模量相差不多，可認為兩者相同。若應力超過某限度，撤銷外力後，應力回到零，但有剩餘應變，稱塑性應變。§5.1彈性體的應力和應變5.1.1彈性體的拉伸和壓縮4、拉伸和壓縮的形變勢能反抗形變的彈性力是保守力，形變彈性體具有彈性勢能．彈性勢能等於自勢能零點開始外力做功的正值，即．（略去形變過程中橫截面積S的變化）彈性勢能密度：§5.1彈性體的應力和應變5.1.2彈性體的剪切形變1、剪切形變·剪切應力與應變剪切形變：當物體受到力偶作用使物體兩個平行截面間發生相對平行移動．設力F在該面上均勻分佈，則剪應力為τ=F/S1、剪切形變·剪切應力與應變力偶：F=-F’，F’’=-F’’’剪切應力：ττ’5.1.2彈性體的剪切形變力偶矩的平衡條件：(τac)b=(τ’bc)a→τ=τ’FF’’F’’’F’abc1、剪切形變·剪切應力與應變剪切應力互等定律：作用於互相垂直的假想截面上並垂直於該兩平面交線的剪切應力是相等的．5.1.2彈性體的剪切形變剪切應變：平行截面間相對滑動位移與截面垂直距離之比．tgψ=bb’/ab若變形很小，故剪切應變可用切變角表示:ψ=bb’/abFF’’F’’’F’bb’adc’cψ§5.1彈性體的應力和應變5.1.2彈性體的剪切形變2、剪切形變的胡克定律若形變在一定限度內，剪切應力與剪切應變成正比，即：τ＝Nψ，式中N為為剪切模量。Y、N和泊松係數μ之間的關係：N=Y/2(1+μ)單位體積剪切形變的彈性勢能:§5.1彈性體的應力和應變5.1.3彎曲和扭轉1、梁的彎曲：是由程度不同的拉伸压缩形变组成的．彈性體變形的分佈是連續的，因而處於中間的CC’層必將既不伸長也不壓縮，叫作中性層。§5.1彈性體的應力和應變5.1.3彎曲和扭轉1、梁的彎曲用中性层的半径R或曲率K可以描述純彎曲形變，可以证明对矩形截面梁在力偶作用下的弯曲，其关系式为：K=1/R=12τ/Ybh3τ為加於梁的力偶矩，Y為材料的楊氏模量，b為梁的寬度，h為梁的高度。