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第二章有理数及其运算2.3有理数的乘除运算北师版-数学-七年级上册第1课时有理数的乘法法则
学习目标1.探索发现有理数乘法法则,并能运用有理数乘法法则熟练地进行有理数的乘法运算。【重点】2.会求一个非零有理数的倒数。3.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力。【难点】
如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm);乙水库的水位变化量为(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm)。新课导入甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少厘米?
3×4=12(cm)(-3)×4=-12(cm)探究1:(1)观察下面两个式子,你能发现什么?把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数。新知探究知识点有理数的乘法法则1
3×4=123×(-4)=-12(-3)×(-4)=12相反数相反数相反数相反数新知探究(2)(-3)×(-4)的结果是什么?
(+2)×(+3)=(-2)×(+3)=(+2)×(-3)=(-2)×(-3)=+6-6-6+6新知探究填一填
思考:观察上面的4个算式,你能得出正数、负数之间相乘的一般规律吗?根据你对有理数乘法的思考,填空:正数乘正数积为()数负数乘正数积为()数正数乘负数积为()数负数乘负数的积()数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的()正负负正积新知探究
观察以下算式中因数的符号和积的符号,你认为有怎样的规律?同号相乘,绝对值相乘,结果为正异号相乘,绝对值相乘,结果为负与0相乘,结果为0(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3(-3)×0=0(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)=9新知探究
两数的符号特征积的符号积的绝对值同号异号一个因数为0有理数乘法法则+-绝对值相乘得0先定符号,再定绝对值!新知探究
新知探究典型例题例计算:解:(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)3×(-4)(4)(-3)×(-4)=12。有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值(1)9×6;(2)(?9)×6;(3)3×(-4);(4)(-3)×(-4)。=?(3×4)=+(3×4)=?12;
新知探究归纳总结有理数乘法法则1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。2.任何数与0相乘,积仍为0。有理数乘法法则也可表示如下:设a,b为正有理数,c为任意有理数,则(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);c×0=0,0×c=c。
新知探究知识点倒数的概念2探究2:观察下列式子,结果有什么共同特点?乘积都为1。如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数。定义总结
新知探究下列互为倒数的是()B思考:数a(a≠0)的倒数是什么?针对练习
课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍得0。2.有理数乘法的求解步骤:先定积的符号,再定积的绝对值。3.如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数。
课堂训练被乘数乘数积的符号积的绝对值结果-57156-30-64-251.填表:-35-35+9090+180180-100-100
课堂训练2.如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数一定是()A.0 B.1 C.-1 D.1或-1D
课堂训练3.计算:(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);(3)| |;(4)0×(-13.52).=-20=1=0
课堂训练4.气象观测统计资料表明,在一般情况下,高度每上升1km,气温下降6℃。已知甲地现在地面气温为21℃,求甲地上空9km
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